Ezt hogyan lehet megoldani? sqrt (2x+1) -sqrt (x-8) >3

√(2x+1)-√(x-8)>3 /+√(x-8)

√(2x+1)>3+√(x-8) /négyzetre emelés

2x+1>9+6*√(x-8)+x-8 /összevonás

2x+1>1+x+6*√(x-8) /-1-x

x>6*√(x-8) /négyzetre emelés

x^2>36*(x-8) /zárójelbontás

x^2>36x-288 /+288-36x

x^2-36x+288>0

Másodfokú egyenlet megoldóképletéből kellenek a gyökök:

x1=(36+12)/2=24 és x2=(36-12)/2=12, így az egyenlőtlenség:

(x-12)(x-24)>0

Ez akkor teljesül, ha mindkettő pozitív, vagyis vagy x>24 vagy x<12

A kikötés miatt x≥8, így az a megoldáshalmaz, amit te írtál, az jó megoldás.

Ha csak annyi a bajod, hogy a 36*36-ot nem tudod kiszámolni számológép nélkül, akkor papíron kell megoldanod, mint ahogy azt általános iskola 3. osztályban tanítják:

36*36

___

108

216

____

1296

Remélem érthető :)