Ezt a feladatot, hogyan kell megoldani? Mit rontok el? sqrt (3x+13) <=x+1 Állítólag x>=4 a megoldása.

A négyzetreemelés behozhat hamis gyököt. Ezért négyzetreemelés előtt is kell egy másik kikötést is tenni az előjelek szerint. Most a bal oldal (gyök) mindig pozitív, ezért a jobb is az kell legyen, hisz a jobb oldal nagyobb vagy egyenlő a balnál.

x+1 ≥ 0

x ≥ -1

A két kikötésből ez a szigorúbb, tehát ezt kell használni.

A másodfokút nem fejezted be, csak az egyenlet gyökei jöttek ki. El is rontottad, mert -3 és +4 a két gyök a megoldóképletből.

Aztán az egyenlőtlenség miatt kell figyelni arra, hogy hogyan megy a parabola. Mivel a négyzetes tag előjele pozitív, ezért felfelé nyitott a parabola. Ha nagyjából lerajzolod, látod, hogy az értéke ≥ 0 itt lesz:

  x ≤ -3 VAGY x ≥ 4

(A két gyök között negatív)

A kikötés miatt csak a második intervallum jó: x ≥ 4

a kikötés nem jó x>-13/3

3x+13=x^2+2x+1

0<xˇ2-x-12

gyökök 4 3

megoldás -13/3<x<4

a másik x>3