Sqrt (cos^2 (x) +2*sin (x) *cos (x) +sin^2 (x) ) >> (sqrt negyzetgyokot jelent) ebből hogyan jött ki a cosx + sinx?

Először is, te vagy az első ember, aki normálisan, érthető matematikai jelekkel vitt be ide egy példát, ezért köszi.

A megoldás pedig igen egyszerű, csak észre kell venni, hogy a gyök alatt lévő rész felírható két tag összegének négyzeteként, mégpedig:

(sin(x)+cos(x))^2

Ezt elvégezve, a két tag összegéből adandó azonosság szabályait alkalmazva pontosan a gyök alatt lévő részt kapod.

Tehát ezt felhasználva:

sqrt((sin(x)+cos(x))^2)

Gyök és négyzet kiejtik egymást, így a végeredmény:

|cos(x)+sin(x)|

Feltéve, hogy x pozitív.