Hogy lehet bebizonyítani? (matek)

5a+2b=3c=> 2(a+b)=3(a-c)=> 2/3*(a+b)=(a-c)

5a+2b=3c=> 3(b+c)=5(a+b)=> 3/5*(b+c)=(a+b)

5a+2b=3c=> 5(a+c)=2(4c-b)=> 5/2*(a+c)=(4c-b)

Mivel a-c egesz szam ebbol kovetkezik, hogy 2/3*(a+b) is egesz szam, ez csak akkor teljesul, ha (a+b) 3 tobbszorose, (a+b)=3*m

Mivel a+b egesz szam ebbol kovetkezik, hogy 3/5*(b+c) is egesz szam, ez csak akkor teljesul, ha (b+c) 5 tobbszorose, (b+c)=5*n

Mivel 4c-b egesz szam ebbol kovetkezik, hogy 5/2*(a+c) is egesz szam, ez csak akkor teljesul, ha (a+c) 2 tobbszorose, (a+c)=2*p

Tehat (a+b)*(b+c)*(c+a)=3*5*2*m*n*p=30*mnp, szoval tenyleg 30 tobbszorose