Hogy lehet kiszámolni? Matek területszámítás

1)

Túl nehéz dolgod nincs, minden kis segédvonalat berajzoltak neked. Láthatod, hogy a sokszög tulajdonképpen sok kis téglalapból illetve háromszögből áll.

Ezeknek a területeit kell összegezned. Az oldalak kiszámítása jóeséllyel úgyis kell majd a területhez, így majd a megfeleőeket kell összeadnod a kerülethez.

Első, balfelső téglalap. 2 oldala megvan adva, 5 és 11. Na mennyi a területe?

Második legyen a nagy legnagyobb háromszög ott jobboldalt. Derékszögű, egyenlőszárú háromszög, átfogója 14-gyökkettő. A pitagorasz-tételt biztosan ismered. c^2 = a^2 + b^2. Na ez mivel egyenlőszárú is, így c^2 = 2*a^2, ahol a c=14-gyökkettő

Innen megkapod az a-t.

A területe ennek már egyszerű.

Harmadik: legyen a 5*11-es téglalap alatt kis háromszög. Az is egyenlőszárú derékszögű. Az egyik befogója, az pont akkora, mintha az előbb kiszámolt nagy háromszög "a" befojújából kivonnánk 11-et.

Megint használhatod a pitagorasz-tételt, csak most nem az átfogót ismered, hanem a befogókat, amik ugye egyformák. Innen számold ki a kis háromszög átfogóját. Terület megint sima.

Negyedik, mellette ott akis téglalap. Egyik oldala az előbbi befogú, a másik pedig 5-befogó.

Ötödik, alatta a háromszög.

Az is egyenlőszárú derékszögő. Egyik befogó akkora, mint a másik, és még meg is van adva, 5-gyökkettő. Ugyanúgy számold, mint az előzőt, hogy megkapd az átfogóját.

Kész is vagyunk.

Háromszögek területszámításához használhatod ugye az alap*magasság/2 képletet. Szerencsédre mind 45 fokos derékszögű, így ha megfigyeled, akkor erre nincs is szükség, mivel ezek mind félnégyzetek. Tehát csak simán összeszorzod a 2 befogót, és elosztod kettővel őket a területhez.

A második rajznál koszinusztétellel nekieshetnél az alfa szög kiszámításának, de ha megnézed, a 3-4-5 az pitagoraszi számhármas. Ez a kis háromszög benne van egy nagyobb háromszögben, aminek az egyik oldala 3+6=9. Mivel a 2 háromszög hasonló, ezért tudod, hogy oda is elég keresned egy pitagoraszi számhármast, amiben benne van 9. Ez pedig 9-12-15 lesz. Tehát már tudod is a "d" oldal hosszát.

Így a baloldali nagy háromszög(amiben benne van a kicsi) területét a három oldal ismeretében pl. hérón képlettel ki is tudod számolni minden más adat nélkül.

A középső háromszög pont olyan, mint az előző feladatban beszéltek, egyenlőszárú derékszögő, mennie kell.

A hamardik pedig egy egyenlő oldalú, ez egyszerű, minden képlet adott.