Hogyan lehet megoldani a következő képen látható exponenciális egyenletet?

9*3^x/9+6*3^x/3+5*3^x=2*3*3^x+18

3^x+2*3^x+5*3^x-6*3^x=18

3^x(1+2+5-6)=18

3^x*2=18

3^x=9

x=2

Ha megtalálod az összefüggéseket,akkor már nem lesz vészes.

Észre kell venni,hogy 9*3^x-2=3^2*3^x-2

Tudjuk,hogy ha egy számot szorzunk önmagával,az a kitevőben összeadást fog jelenteni.Azaz 3^2+x-2=3^x

Ugyanígy 6*3^x-1=2*3*3^x-1=2*3^x

A jobb oldalon annyi csalafintaság van benne,hogy ki kell hozni a kitevőből egy hármast:2*3^x+1=2*3*3^x

18-az is át kell írni,meg kell keresni,hogy hogy lehetne a 18-at 3-as alapú hatványalakban kifejezni.Pl:2*9=2*3^2.

Végülis ezt kaptuk: 3^x+2*3^x+5*3^x=6*3^x+3^2

8*3^x=6*3^x+3^2=>2*3^x=3^2

Ha itt elosztunk 3^2-el,akkor 2*3^x/3^2=1-et kapunk,és ha ugyanolyan számokat osztunk egymással,akkor a hatvány a két szám közt kivonódik.

2*3^x-2=1,azaz 3^x-2=1

az 1-et átírjuk 3^0-ba,mivel minden szám 0. hatványa 1

Most elhagyhatjuk az alapokat,mivel minden kitevő ugyanazon az alapon van. x-2=0 =>x=2

Ellenőrzés:9*3^2-2 +6*3^2-1 + 5*3^2=2*3^2+1 +18

9*1+ 6*3^1 +5*3^2=2*3^3 +18

9+18+45= 54+18

Mindkettő megegyezik 72-vel,tehát x megoldása tényleg 2.Remélem segítettem