Hogyan kell megoldani a képen látható logaritmusos feladatot?

log. azonosságot kell használni

log(2)(x+6)/(x-2)>log(2)9 log monotonitás miatt

(x+6)/(x-2)>9

ezt kell mogoldani és fontos a kikötés és a megoldás halmaz metszete lesz a megoldás

kikötés:x+6>0 és x-2>0 metszet x>2

a megoldás csak a x>2-nél igaz

A kikötést a logaritmus miatt kell teni hogy a tört értéke pozitív lehet és nem 0. Jól irtad a tört akkor

pozitv ha a számláló és a nevező előjele azonos. Ezeket a kikötéseket kell egybe vetni a megoldásssal és ennek a halmazmetszete lesz a megoldás.

A megoldás az amit irtál 2<x<=3 ami a jó

az x<-6 az nem megoldás az csak a kikötés volt.

log_2(x+6/x-2)>=log_2 9 x+6/x-2>0,ebből x>2

x+6/x-2>=9

x+6>=9x-18

x>=9x-24

-8x>=-24

x<=3

Tehát a megoldás x€[2;3]