Hogyan lehet felismerni a teljes negyzetet?

Ilyenekből szerintem nem szoktunk teljes négyzetet csinálni, kellene hozzá x² meg x is valahol. Ha olyanod van, akkor mondjuk olvasd el ezt a korábbi választ:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Van benne egy félreírás: Ahol az elején ez van:

-2(x^2+0,5)+10

annak ennek kellene lennie:

-2(x^2+0,5x)+10

szóval véletlenül kimaradt egy x, de a leírás többi része teljesen jó.

---

Ha mégis ez a gyökös valami lenne, amit teljes négyzetté kell alakítani, az a fentihez teljesen hasonló módon tud azért menni, de nem biztos, hogy ez kell neked:

17 + 4·√10

Amikor teljes négyzet van, akkor erre a nevezetes összefüggésre kell gondolni:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Ennek a jobb oldalához hasonló dolgot kell keresni. Itt a 4√10 nagyon hasonlít arra, hogy 2·2·√10, amiből az jönne, hogy a=2 és b=√10

(2 + √10)² = 4 + 2·2·√10 + 10

= 14 + 4·√10

Neked viszont 17 van, tehát még hozzá kell adni 3-at:

17 + 4√10 = (2+√10)² + 3

Ez a vége, de nekem azért fura a dolog. Biztos, hogy ilyen számokat kell teljesn négyzetté alakítnai? Vagy mit is kell csinálni?