Matek feladatbam megakadtam. Vki tud segíteni?

Kezdem az elejétől. A hatszög 6 db. egyenlő oldalú háromszögből áll. Egy háromszög magassága gyök alatt(3^2-1.5^2)=gyök alatt(9-2,25=gyök alatt 6,75=2,6 egység

A hatszög területe 6*2,6*3/2=23,4 egység

AD az egyik átló= 2*2,6=5,2 egység

DPQ háromszögben jelöljük a magasságot DR-rel.

Tudjuk, hogy DP=DQ=CD/2=1,5 egység

RPD szög 30fok, ebből következik, hogy DR=1,5/2=0,75 egység

Terület APQ=PQ*AR/2=2,6*4,5/2=5,8

ARazért 4,5, mert AD=2*2,6 és ebből kivonjuk a DR-t, azaz a 0,75-öt.

Ha a 23,4.....100%

és 5,8.....x %, akkor x=5,8*100/23,4=24,8

Tehát az APQ háromszög 24,8 %-a a hatszög területének.

Ez eddig neked is meg van.

Pitagorasz tétellel kiszámoljuk a PR oldalt, ami egyenlő gyök alatt(1.5^2-0.75^2)=1,3 egység

Terület DPQ=PQ*DR/2=2*1,3*0,75/2=0,98 egység

T deltoid egyenlő PQ*AD/2=2,6*5,2/2=6,76 egység

Egy geometriai feladat esetén az alapszabály: készíts egy jó rajzot! Ez az esetek többségében már legalább fél megoldást jelent.

[link]

Mivel a feladat kérdésének megválaszolásához egy arányt kell meghatározni, teljesen lényegtelen a hatszög mérete.

Területegységnek a hatszög területének hatodát jelentő - a rajzon az OCD - háromszöget választva, minden szükséges terület kifejezhető ennek függvényében. Ez az egységterület legyen Te és a nagysága

Te = T(OCD)

Legyen

Th - a hatszög területe

Tk - a középső (kékkel jelölt) terület

Ekkor a feladat a

q = Tk/Th

arány meghatározása.

A Tk terület az APDQ deltoid és a sárgával jelölt terület különbsége.

Mekkora a deltoid területe?

Meghúzva az AC átlót, létre jön az ACD (derékszögű) háromszög.

Az AP szakasz ennek a háromszögnek az egyik súlyvonala, ami mint ismert, felezi a háromszög területét, vagyis a

T(APD) = T(ACP)

Mivel a deltoid területe Td = 2*T(APD) ezért az előbbi egyenlőség alapján írható, hogy

Td = T(APD) + T(ACP)

Ez pedig nem más mint az ACD háromszög területe, vagyis

Td = T(ACD)

Mivel az OC szakasz az ACD háromszög súlyvonala, és a háromszög fele az egységterülettel egyenlő, ezért

T(ACD) = 2*Te

A Tk területet úgy kapjuk, hogy a a deltoid területéből levonjuk a a sárga háromszög T(PDQ) területét.

A színezésből látható, hogy ez a terület egyenlő a T(RCP) területtel, ami viszont nem más, mint az egységterület negyede, vagyis

T(RCP) = Te/4

Ezekkel a kék háromszög területe

Tk = T(ACD) - T(RCP)

Tk = 2*Te - Te/4

Tk = 7*Te/4

Mivel a hatszög területe

Th = 6*Te

ezért a keresett arány

q = Tk/Th

q = (7*Te/4)/(6*Te)

q = 7/24

=======

DeeDee

**********