Szöveges logaritmikus egyenlet?

0,99 = 2^{-t/1600}

lg 0,99 = -t/1600 * lg 2

-t/1600 = (lg 0,99)/(lg 2) = -0,0145

t = 23,2

A feladatban a kiinduló érték N0=2,6*10^21, a bomlatlan atomok számát úgy kapjuk meg, hogy az indulóértékből kivonjuk az elbomlott atomok számát: N=N0-e (e: elbomlott). Az, hogy "Mennyi idő alatt bomlik el a rádium atomok 1%-a..." azt jelenti, hogy N0 1%-a bomlik el, vagyis e=N0*0,01 része, ezért N=N0-0,01N0=0,99N0 bomlatlan lesz. Így már csak a t időt kell kiszámolnunk a fenti képletből; behelyettesítünk:

0,99N0=N0*(1/2)^(t/1600) /osztunk N0-lal (N0 helyére beírhattuk volna a megadott értéket, de egyrészt így kevesebb helyet foglal, másrészt sokkal áttekinthetőbb)

0,99=(1/2)^(t/1600) /definíció szerint

log(1/2)0,99 (1/2 alapú logaritmus 0,99)=t/1600 /*1600

1600*log(1/2)0,99=t

Beütöd a számológépbe, vagy ha nem tudod, akkor áttérhetünk 10 alapú logaritmusra:

log(1/2)0,99=lg0,99/lg(1/2)

Mivel a függvénytáblában 1-től írja a 10-es alapú logaritmust, ezért a logaritmus azonosságokat felhasználva kicsit átvariálhatjuk a számlálót és a nevezőt is:

lg0,99=lg0,99+lg10-1g10=1g(10*0,99)-1=lg9,9-1

A táblázat szerint lg9,9=0,9956, így lg(0,99)=0,9956-1= -0,0044

lg(1/2)=lg(1/2)+lg10-lg10=lg(10*1/2)-1=lg5-1

A táblázat szerint lg5=0,6990, így lg(1/2)=0,699-1=-0,301

A kettő hányadosa: log(1/2)0,99=lg0,99/lg(1/2)=-0,0044/(-0,301)=0,1461794, ebből

t=1600*0,1461794=233,88704, vagyis ~234 évre van szükség az 1%-ának az elbomlásához.

"A kettő hányadosa: log(1/2)0,99=lg0,99/lg(1/2)=-0,0044/(-0,301)=0,1461794, ebből"

A végeredményből egy 0 lemaradt: 0,01461794, ezért az első hozzászóló végeredménye a helyes.