Egy kis matek. Logaritmikus egyenlet. Segítesz?

Az elsőnél én azt az azonosságot használnám h loga b + loga c =loga b*c (azonos alapú logaritmusok összege a a szorzat logaritmusával egyezik meg), és mivel a logaritmus függvény kölcsönösen egyértelmő, ha loga b= loga c, akkor b=c.

A példára alkalmazva:

lg(x-2)+lg(x+4)=lg(5x+9)

log((x-2)(x+4))=log(5x+9)

(x-2)(x+4)=5x+9

innentől egy másodfokú egyenlet.

A másodiknál ennek az azonosságnak a párját kell alkalmazni: azonos alapú logaritmusok különbsége = tört logaritmusa (loga b - loga c =loga (b/c) )

loga b -vel a alapú logaritmus b-t jelöltem.

(x-2)(x+4)=5x+9

zárójel felbontása:

x^2+4x-2x-8=5x+9

x^2+2x-8=5x+9

x^2-3x+1=0

a másodfokút már rád bízom ;)

(x^2 = x négyzet)

x^2+4x-2x-8=5x+9

x^2+2x-8=5x+9

x^2-3x+1=0

Ez itt sajnos nem jó, mert így a helyes:

x^2+2x-8=5x+9

x^2+2x=5x+17

x^2=3x+17

x^2-3x-17=0

és megoldóképlettel kiszámolod, tehát: 3 +/- gyökalatt 9-4*1*(-17)

x1= (3 + gyökalatt 77)/2 --> ez lesz a megoldás, mivel x>2

x2= (3 - gyökalatt 77)/2 --> ez kisebb, mint kettő "x<2", nem eleme az értelmezési tartománynak.