Hogyan vezetheto le az alabbi matek feladat?

szorozzunk be 4-gyel:

4x^2 + 4y2 + 4x - 20y - 24 = 0

4x^2 + 4x + 4y2 - 20y - 24 = 0

most teljes négyzeteket alakíthatunk ki:

(2x+1)^2 - 1 + (2y-5)^2 - 25 - 24 = 0

(2x+1)^2 + (2y-5)^2 = 50

Itt tehát két négyzetszám összege 50.

Ez könnyen végigvizsgálható:

25 + 25 vagy 1 + 49 vagy 49 + 1 lehet

így 2x+1 lehetséges értékei:

{5; -5; 1; -1; 7; -7}

a 2y-5 értékei minden felsorolt számhoz kétfélék lehetnek, így a (2x+1; 2y-5) számpárok a következők:

(5;5), (5;-5), (-5;5), (-5;-5)

(1;7), (1;-7), (-1;7), (-1;-7)

(7;1), (7;-1), (-7;1), (-7;-1)

ebből a lehetséges (x;y) számpárok könnyen meghatározhatók, és mindegyik jó is lesz...