Megoldás? Egy henger alakú felül nyitott edény magassága 7cm, felszíne 120pí cm2. Hány liter víz fér bele? Nagyon hálás lennék, ha tudnátok nekem segíteni.

itt a henger térfogatára van szükség

A felszíne adott ki tudod belőle számítani a henger sugarát.

A sugárból pedig megvan a térfogat mert ugye a magasság ismert.

Felszin= alapterület + palást területe

Térfogat= alapterület*magasság

Az első hozzászóló még egy dolgot kihagyott; ha már így alakult levezetem:

tudjuk, hogy a felszín alapesetben: A=2*alapterület+palást, de mivel ez nyitott tetejű, ezért az egyik alap nem számít, így A=alapterület+palást. Az alapkör sugarát r-rel jelölve a területe r^2*pí. Ha a henger palástját kiterítenénk, akkor egy téglalapot kapnánk. Egyik oldala a magasság, másik oldala az alapkör kerülete (mivel a másik oldal illeszkedik az alapkör kerületére), így, ha az alapkör sugarát r-rel jelöljük, akkor a palást területe M*2r*pí, vagyis 7*2r*pí=14r*pí. Innen már felírható az egyenlet:

120*pí=r^2*pí+14r*pí /osztunk pível

120=r^2+14r /-120

0=r^2+14r-120

Másodfokú egyenlet, megoldóképlettel megoldható: r1=6, r2=-20, de r egy kör sugara, ami biztosan pozitív, így a -20-szal nem kell foglalkoznunk.

Innen már kiszámolható a térfogat

V=alapterület*magasság=6^2*pí*7=252*pí cm^3=~791,68068 cm^3 (pí=~3,14159).

Mivel az a kérdés, hogy hány liter víz fér bele, ezért ezt át kell váltanunk dm^3-be, mivel tudjuk, hogy 1 dm^3=1 l (ezt hagyta ki az előző hozzászóló).

791,68068 cm^3=0,79168068 dm^3=0,79168068 l víz fér az edénybe.