Határozzuk meg az AB alapú ABC egyenlő szárú háromszög C csúcsának koordinátáit, ha az illeszkedik az x+2y=9 egyenletű egyenesre, és A (1;4), B (3;3)?

Tudjuk, hogy egyenlő szárú háromszög esetén a magasságvonal felezi az alapot; ezt kihasználva írjuk fel az AB szakasz felezőpontján (Fc) átmenő egyenes egyenletét. Mivel az egyenes merőleges az AB szakaszra, ezért az AB-> irányvektor az egyenes normálvektora lesz:

AB->=(3-1;3-4)=(2;-1), ez lesz a normálvektor.

Számoljuk ki a szakasz felezőpontját is: Fc=((3+1)/2;(3+4)/2)=(2;3,5)

Ezen a ponton halad át a kiszámolandó egyenes, így behelyettesítünk a egyenes egyenletének képletébe:

2x-y=2*2-1*3,5=4-3,5=0,5, 2-vel szorzunk, hogy esztétikusabb legyen:

4x-2y=1

Ennek és a megadott egyenes metszéspontjánál lesz a C pont; ezt úgy tudjuk kiszámolni, hogy a két egyenes egyenletet egyenletrendszerbe rakjuk:

x+2y=9 }

4x-2y=1}

Szerencsénk van, mivel a két egyenlet összeadásával kiesik az y:

5x=10, innen x=2, ezt beírva valamelyik egyenletbe:

2+2y=9, innen y=7/2=3,5, tehát a C pont koordinátái: (2;3,5).

Ha nem számoltam el, akkor ez a megoldás. Ha elszámoltam volna, a gondolatmenet ugyanaz marad ;)

Itt, most semmi sem stimmel.

A feladatnak nincs megoldása így, ahogy kiírtad. Az egyenes az A és B ponton átmenő egyenes, ha C ezen van, nincs háromszög.

A válaszoló nem vette észre, hogy C pontnak az AB szakasz felező-pontját kapta, tehát nincs háromszög.

Az első gondolatmenete jó a hiba a feladatban van ugyanis az

x+2y=9 egyenesen rajta van az A és B pont is. Ezért kapta

meg az elsö a felezőpont koordinátáit és ezért nincs háromszög.