Ez a matek házifeladatom. A megoldására van elképzelésem, de nem vagyok benne biztos, ezért kíváncsi vagyok, hogy ti hogyan oldanátok meg! Tudnátok segíteni?

Ha P egyenlőtávolságra van a négy csúcstól, akkor az adott távolsággal P körül rajzolt kör elemei a csúcsok, tehát biztos húrnégyszög.

Ha húrnégyszög, akkor viszont biztos létezik egy P pont (a kör középpontja, aminek húrnégyszöge), ami teljesíti ezeket a feltételeket.

Tehát szükséged, de egyben elégséges feltétele is az állításnak, hogy húrnégyszög ABCD.

Tegyük fel, hogy A elégséges feltétele B-nek. Ez azt jelenti, hogy ha A teljesül, akkor B is biztos teljesül ("elég" tudnunk, hogy A igaz, hogy tudjuk, hogy B is igaz).

Azaz A => B: A-ból következik B.

Tegyük fel, hogy C szükséged feltétele D-nek. Ez azt jelenti, hogy ha D csak akkor teljesülhet, ha C is teljesül. ("szükséged" tudnunk, hogy C igaz, ahhoz hogy tudjuk D igaz).

Ha belegondolsz ez pont az elégséges feltétel megfordítás, hisz ha D csak akkor teljesülhet, hogyha C is teljesül ez azt jelenti, hogy ha D teljesül, akkor C is biztos teljesül, tehát D elégséges feltétele C-nek.

Ha valami elégséges és szükséges feltétele másiknak, azt hívjuk ekivalenciának. Mivel ugye ha A=>B és B=>A, akkor A akkor és csak akkor igaz, ha B is az. Azaz a két kijelentés ekivalens. (A <=> B)

Visszatérve a többire: Azzal, hogy szüksége feltétele ABCD húrnégyszösége az eredeti állításnak, azzal beláttuk, hogy tudjuk hogy ABDC húrnégyszög.

Azzal, hogy beláttuk, hogy elégséges feltétele ABCD húrnégyszögsége az eredeti állításnak viszont pont azt láttuk be, hogy elég tudnunk annyit, hogy húrnégyszög. (azaz az állításból többet nem tudunk mondani, mint hogy húrnégyszög)

Tehát ABCD húrnégyszög, ezt biztosan tudjuk, de ennél többet nem tudunk biztosan. Ezzel mindegyik esetre válaszoltunk akkor.