Van olyan kétjegyű szám, aminek a számjegyeinek a szorzata egyenlő magával a számmal?

Legyen a szám AB

A feladat szerint:

10A+B=A*B

A*B akkor érheti el a 10A-t ha B min. 10, de B legfeljebb 9 lehet, mivel az egy számjegy. A 10A után a +B csak hab a tortán.

a*b=10a+b

a*b-10a=b

a*(b-10)=b

ennek nyílván vannak megoldásai,de azok nem lesznek jók,mert a-nak és b-nek is pozítívnak kell lennie de b-10 eleve negatív,mivel b legfeljebb 9

Az egyik előzőt folytatnám:

a*b=10a+b

ezt így érdemes folytatni:

a*b-10a-b=0

(a-1)(b-10)-10

(a-1)(b-10)=10

itt a 10 szorzattá bontott alakjait kell vizsgálni

mivel b egyjegyű, így (b-10) negatív

emiatt (a-1) is negatív, de ez szintén lehetetlen

tehát nincs ilyen szám