Hogyan lehet megszerkezteni egy szög szögfelezőjét ha a csúcsa "leszakadt"? A feladat azt is kéri, hogy indokoljam válaszom.

Az egyik szögszár tetszőleges pontjában vegyél fel egy merőleges szárú hegyesszöget úgy, hogy a választott tesz. pont a felvett szög csúcsa.

Szerkeszd meg a szögfelezőjét.

A szögfelező és az eredeti "leszakad csúcsú szög" másik szárának metszéspontjából vegyél fel egy merőleges szárú hegyesszöget úgy, hogy a metszéspont a felvett szög csúcsa. Azaz az előbb felvett szög váltószögét.

A kapott váltószögpár szárainak metszéspontjai éppen a "leszakad csúcsú szög" szögfelezőjét tűzik ki.

A váltószögpár által alkotott négyszög rombusz.

(oldalai egyenlők, átlói felezik a szögeket)

Nagyon egyszerű. A szögfelező definíció szerint azon pontok halmaza a síkban, amelyek a szög két szárától azonos távolságra vannak.

Húzz egy párhuzamost az egyik szögszárral X távolságban, aztán a másikkal végezd el ugyanezt, a két párhuzamos egyenes metszéspontja legyen M.

Aztán Y (valamilyen más) távolságú párhuzamosokkal is csináld ezt meg, a metszéspont legyen N.

A szögfelező az M és N pontokra fektetett egyenes lesz. Indoklásnak meg jó az a fenti definíció.