Mekkora az egyes autók sebessége, és mennyi a menetidejük?

Jelöljük a teherautó sebességét x-szel, az utazáshoz szükséges időt y-nal, ekkor felírható ez az egyenlet: x*y=180 (mivel idő*sebesség=megtett út). A személygépkocsi adatait a tehergépkocsi adataiból vezetjük le; ha 25km/h-val gyorsabban ért célba, akkor a személygépkocsi sebessége (x+25), a percet váltsuk át órába: 36 perc=36/60 óra=3/5 óra. Vagyis a személygépkocsinak y-3/5 óra idő szükséges a célba éréshez, vagyis (x+25)(y-3/5)=180. Ebből a két egyenletből egyenletrendszert csinálunk:

x*y=180

(x+25)(y-3/5)=180

Az elsőből y=180/x, ezt írjuk be a második egyenletbe

(x+25)(180/x-3/5)=180 /zárójelbontás

180-3x/5+4500/x-15=180 /*x

180x-3x^2/5+4500-15x=180x /-180x

-3x^2/5-15x+4500=0 /nem kötelező, de szorozhatunk -5-tel, egyrészt azért, hogy a főegyüttható pozitív legyen, másrészt, hogy minden együttható egész legyen

3x^2+75x-22500=0

Csak pozitív x lehet. Megoldóképletből x1=75 és x2=-100, ebből az x=75 érdekel minket.

Tehát a teherautó 75km/h-s sebességgel haladt, és 180/75=2,4 óra alatt tette meg az utat. A személygépkocsi 100km/h-val ment, neki 1,8 óra kellett az út megtételéhez.