Kerékpáros A és B helység között (? )

Valami szebb megoldást nem tud valaki?

[link]

Nem biztos, hogy szebb megoldás, de nincs benne "minden lehetséges eset vizsgálata":

Legyen s az út hossza.

A két sebesség ekkor: s/4 és 3s/16. (Emiatt nyilván s egész, és osztható 16-tal.)

s/4 - ben két db 2-es prímtényezővel több van, mint a második sebességben, 3s/16-ban pedig egy 3-as prímtényezővel van több, mint az első sebességben.

Mivel 72 = 2^3 * 3^2 , emiatt az első sebességben kell legyen még egy harmadik 2-es prímtényező is, a másodikban pedig egy második 3-as tényező is, hogy a legkisebb közös többszörös 72 lehessen.

Összefoglalva:

Az első sebesség prímfelbontásában 3 db 2-es van, és ez kettővel több, mint a második sebességében - így a második sebességben egy db 2-es prímtényező van.

A második sebesség prímfelbontásában 2 db 3-as van, és ez eggyel több, mint az első sebességében - így az első sebességben egy db 3-as prímtényező van.

Más prímtényező nem lehet, mert a 72-ben csak 2-esek és 3-asok vannak.

Akkor az első sebesség 2^3*3=24 és a második 3^2*2=18.

Így az út 4*24= 96 km lesz.