Valaki tud. Na segíteni a következő matek példákba? Ha igen akkor azt nagyon megköszönném.

1. Mivel minden egész számnak van ellentettje, és a két szám összege mindig 0, ezért az összes egész szám összege 0. Attól függően, hogy a természetes számokat hogy definiáltuk lesz a szorzat értéke:

-ha a 0 természetes szám, akkor evidens, hogy a számok szorzata 0 lesz, így a két érték egyenlő

-ha a 0 nem természetes szám, akkor a pozitív egész számok szorzata biztosan pozitív, ami nagyobb 0-nál, így a számok szorzata lesz nagyobb.

Tanítják a természetes számokat így is meg úgy is.

2. Érdemes ezt a számot prímtényezőkre felbontani az "akasztófás" módszerrel (most azt nem írom le, csak a végeredményt). 56459=13*43*101

Megmondom őszintén, hogy nem tudom milyen hosszú egy uszály. Matematikusként 3 lehetőség adódik, ha azt mondjuk, hogy az apa idősebb a fiánál:

1. fiú: 13, apa: 43, uszály hossza: 101

2. fiú: 13, apa: 101, uszály hossza: 43

3. fiú: 43, apa: 101, uszály hossza: 13

(Ezek a megoldások még emberi léptékűek, ezért nem egyértelmű, hogy melyik a jó, de valószínűleg az elsőre gondoltak).

3. A 8cm élhosszú kocka felszíne: 6*8^2=384cm^2, térfogata: 512cm^3. Ha feldaraboljuk x élhosszúságú kockákra, akkor a kiskockák térfogatösszege nem változik, vagyis ha az x élhosszúságú kockákból k darab van, akkor k*x^3=512, vagyis k=512/x^3, vagyis ennyi kiskocka fog keletkezni. A kiskockák összfelszíne így 6*k*x^2=6*512/x^3*x^2=3072/x, ennek kell az ötszörösének lennie a 384-nek: 5*384=3072/x

1920=3072/x, innen x=3072/1920=1,6, tehát 1,6cm élhosszúságú kiskockákra kell darabolnunk, így 512/1,6^3=125 kiskocka keletkezik. 1 kiskocka térfogata: 1,6^3=4096.

4. Könnyű meggondolni, hogy 1-től 18-ig bármilyen összeget kaphatunk, még könnyebb minden összegre egy példát találni. Azért 18-ig, mert az a 99-cel fog kijönni, viszont ha már 19-et szeretnénk kapni, akkor valamelyik számjegynek legalább 10-nek kellene lennie, ami nem lehet. Tehát 18 különböző összeget kaphatunk.

5. Tudnunk kell az oszthatósági szabályokat:

egy szám akkor osztható:

-2-vel, ha az utolsó számjegye 0;2;4;6 vagy 8.

-3-mal, ha a számjegyek összege osztható 3-mal

-4-gyel, ha az utolsó két számjegyből alkotott kétjegyű szám osztható 4-gyel

-5-tel, ha az utolsó számjegy 0 vagy 5

-6-tal, ha osztható 2-vel és 3-mal.

Ezek alapján:

-az első feltétel szerint a szám 0;2;4;6 vagy 8-ra végződik

-a második feltétel nem sokat mond

-a harmadik feltétel szerint a harmadik és az ötödik számjegyből alkotott kétjegyű szám osztható 4-gyel

-a negyedik feltétel szerint a tízesek helyén 0 vagy 5 áll.

-az ötödik feltétel szerint a szám páros és osztható hárommal, ebből azt is tudjuk, hogy a harmadik számjegy osztható hárommal.

Ezek alapján próbáljunk minél nagyobb számot írni: a legnagyobb számot akkor kaphatjuk, ha a legnagyobb helyre 9-et írunk. A következő számjegynek oszthatónak kell lennie 3-mal, a legnagyobb, 9-től különböző szám a 6. A következő számra nincs semmilyen megkötés, a következő számnak 0-nak vagy 5-nek kell lennie, legyen inkább az 5. Az utolsó számjegy a 0;2;4;6;8 számok egyike. Valahogy így néz ki a számunk: 96x5y, x és y helyére olyan számokat kell írnunk, hogy az (xy) szám osztható legyen 4-gyel. Írjuk x helyére a lehető legnagyobb számot, a 8-at, ekkor y helyére írható a 4, tehát találtunk egy olyan számot, hogy 96854. Hogy azt hogy lehetne bizonyítani, hogy ez a legnagyobb, azt nem tudom, de mivel előrelátóan csináltuk, ezért ez biztosan a legnagyobb.

6.

75=75 (1 szám összege)

37+38=75 (2 szám összege)

24+25+26=75 (3 szám összege)

4 közvetlen egymást követő szám összege páros, ezért 4 szám összege nem lesz 75

13+14+15+16+17=75 (5 szám összege)

10+11+12+13+14+15=75 (6 szám összege)

7 szám össze nem lesz 75 (próbálgatással)

8 szám összege páros lesz.

9 szám összege nem lesz 75 (próbálgatással)

3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+=75

Több nincs, lehet válogatni :)

Megjegyzés: ha ismernéd a számtani sorozathoz kapcsolódó képleteket, könnyebb lenne megoldani, így csak próbálgatással lehet.

7. Tegyük fel, hogy Ilonka I, Marika M, Sárika S gombát szedett össze. Tudjuk, hogy mennyit raktak a rántottába, és hogy utána mindenkinek ugyanannyi gombája maradt, tehát felírhatók ezek az összefüggések:

I-6=M-8

I-6=S-5

S-5=M-8

I+M+S=55

Kifejezzük M-et és I-t az egyenletekből: M=S+3, I=S+1, ezeket beírjuk az utolsó egyenletbe: S+1+S+3+S=55

3*S+4=55

3*S=51

S=17

Tehát Sárika 17 gombát szedett össze, ezek alapján Marika 17+3=20-at és Ilonka 17+1=18 gombát szedett.

Ugyan a gombák negyedét eszi meg Péter, de a gombák aránya nem változik, vagyis a bonbont I:M:S=6:8:5 arányban kell szétosztaniuk egymás között, ez összesen 6+8+5=19 rész. 38/19=2, ezzel kell visszaszorozunk az arányokat, tehát Ilonka 2*6=12, Marika 2*8=16 és Sárika 2*5=10 bonbont kellett, hogy kapjon.