Hogyan tudom eldönteni 3 egész számról, hogy lehetnek -e egy háromszög oldalai?

x < z + y

z < x + y

y < z + x

Tehát hogy bármelyik oldal kisebb a másik kettő összegétől.

Amúgy ha belegondolsz úgy, hogy meghúzod az alapot és hozzá keresel két hosszat, ami hozzárajzol egy háromszöget, akkor triviális, hisz a két másik oldal pont egy útat határoz meg (a harmadik ponton keresztül) a két pont között, míg az épp külön vett oldal uganazon két pont között az egyenes útat határozza meg. Viszont az egyenes út a legrövidebb, tehát az összegük ennél nem lehet kisebb, de egyenlő sem lehet, mert akkor pont az egyenest kapnánk, amit nem szoktunk háromszögnek tekinteni, tehát csakis nagyobb lehet.

A választ egyszerűbben is meg lehet fogalmazni: három tetszőleges szám akkor lehet egy háromszög három oldala, ha a legnagyobb szám kisebb mint a számok összegének - a háromszög kerületének - fele.

Legyen

a, b, c - a három szám

és

a < b < c

akkor

K = a + b + c

a félkerület

s = K/2

ezekkel a feltétel

c < s

=====

DeeDee

*******