Logaritmusos egyenletek?

Addig kérdezz, míg minden betűjét meg nem érted:

[link]

Az előzőbe több hiba került. Itt van az új változat:

[link]

1. Ezt az azonosságot kell használnunk: a=log(b)b^a, például 5=log(2)2^5 (definíció szerint), e szerint írjuk át a bal oldalt 1/2 alapú logaritmusra: -2=log(1/2)(1/2)^(-2)=log(1/2)4, tehát az egyenlet:

log(1/2)(3-x)=log(1/2)4

A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt:

3-x=4, innen x=-1

Behelyettesítéssel kijön, hogy ez a jó.

A 7-est ugyanígy kell.

2. Egy másik azonosság: log(a)b+log(a)c=log(a)(b*c):

lg((x-2)(x+3))=lg24

A szigorú monotonitás miatt ismét:

(x-2)(x+3)=24

x^2+x-6=24

x^2+x-30=0

Másodfokú egyenlet megoldóképletéből: x1=6 x2=-5

Ha behelyettesítünk, akkor a -5-re lesz egy olyan tag, hogy lg(-2), amit nem értelmezünk, ezért a -5 hamisgyök. A 6-tal nincs ilyen probléma.