Mi a megoldása az alábbi háromismeretlenes egyenletrendszernek?

Amennyiben a megoldás menete is érdekel, nem csak az eredmény:

I . --> 2x - y + 3z = 5

II. --> -x - y + z = 3

III --> 3x + 2y + z = 4

1. megoldás: kifejezel egy ismeretlent, visszahelyettesítéssel.

Ez hosszadalmas és könnyű elszámolni, nem ajánlom!

2. megoldás: fogod és közös szorzóra hozod a két ismeretlent és összeadod / kivonod egymásból a két egyenletet (Ezt használják lineáris algebrában is a mátrix transzformációknál. Ez könnyebben programozható.)

Mindig a legkisebb, vagy 1-es együtthatójú elemmel érdemes számolni!

Ejtsük ki az x-et I és II egyenletből, valamint II és a III egyenletből!

Azaz a II. egyenlet 2szeresét hozzáadom az I. egyenlethez.

Azaz a II. egyenlet 3szorosát hozzáadom az III. egyenlethez.

I + 2*II --> -3y + 5z = 11 :: ez legyen a IV egyenlet

III + 3*II --> -y + 4z = 13 :: legyen a V egyenlet

Az y-nak van 1-es együtthatója, ezért ejtsük ki azt!

3*V --> -3y + 12z = 39

3*V - IV --> 7z = 28

z=4;

Visszahelyettesítés bármelyik (akár rész) egyenletben.

V --> -y + 4z = 13

y = 4z - 13 = 3

II. egyenletbe behelyettesítesz, // +x -3 mind2 oldalra, és kijön

x = -2

Remélem a megoldás menetét is érted!

Szerintem a szüleid is szívesen segítenek ilyesmibe! :)