Mi lenne a mértani jelentése? Adott a, b vektor (a+b) x (a-b) vektoriális szorzat.

Tehát abszolút értéke 2-szerese az |axb|-nek, iránya pedig ellentétes.

Következik abból az (a+b) és (a-b) vektorokkal szerkesztett paralelogramma területe 2-szerese az a és b vektorokkal szerkesztett paralelogramma területének,

másrészt következik abból, hogy az a és b vektorok valamint (a+b) és (a-b) vektorok síkja azonos, de az a és b vektorok irányított szöge ellenkező előjelű, mint az (a+b) és (a-b) vektorok irányított szöge.

De ki is számolhatod! Legyen

x = a + b, y = a - b, és az

x×y = {(x2y3 - x3y2), (x1y3 - x3y1), (x1y2 - x2y1)}-ben

rendre behelyettesíted az

(x1 = a1 + b1)-et (y1 = a1 - b1)-t stb.-t,

elvégzed a lehetséfges szorzásokat és összevonásokat. Azt fogod kapni, hogy

(a+b)x(a-b) = -2{(a2b3 - a3b2), (a1b3 - a3b1), (a1y2 - a2b1)}.

Mi lenne?

- Abszolút értéke az (a+b) és (a-b) vektorokkal szerkesztett paralelogramma területének mértékszámával egyenlő;

- iránya merőleges mind (a+b) mind (a-b) irányára;

- irányítása olya, hogy (a+b), (a-b) és (a+b)x(a-b) ilyen sorrendben jobbsodrású rendszert alkot.

Tehát abszolút értéke 2-szerese az |axb|-nek, iránya pedig ellentétes.

Következik abból az (a+b) és (a-b) vektorokkal szerkesztett paralelogramma területe 2-szerese az a és b vektorokkal szerkesztett paralelogramma területének,

másrészt következik abból, hogy az a és b vektorok valamint (a+b) és (a-b) vektorok síkja azonos, de az a és b vektorok irányított szöge ellenkező előjelű, mint az (a+b) és (a-b) vektorok irányított szöge.

De ki is számolhatod! Legyen

x = a + b, y = a - b, és az

x×y = {(x2y3 - x3y2), (x1y3 - x3y1), (x1y2 - x2y1)}-ben

rendre behelyettesíted az

(x1 = a1 + b1)-et (y1 = a1 - b1)-t stb.-t,

elvégzed a lehetséfges szorzásokat és összevonásokat. Azt fogod kapni, hogy

(a+b)x(a-b) = -2{(a2b3 - a3b2), (a1b3 - a3b1), (a1y2 - a2b1)}.