12 cm sugarú körbe írt szabályos TÍZszög oldala, területe mennyi? Hogy kell levezetni?

Az r sugarú körbe írt szabályos tízszög oldala annak az aranymetszésnek a kisebbik szelete, amelynek nagyobbik szelete a kör sugara.

Vagyis a = ([gyök 5] -1)/2 * r = 0,618 * r

T = 1/2 * 5 * r^2 * sin(2 pi/10) = 5/2 * r^2 * sin 36°

A szabályos 10 szög felosztható 10 egyenlőszárú háromszögre, amelyeknek az szárai 12 cm.

A háromszöget megfelezed az alaphoz tartozó magassággal, akkor kapsz 20 db derékszögű háromszöget, amelynek a kör középpontjában lévő szöge alfa=pi/10

háromszög két befogója a és b

sin pi/10=a/12

0,309=a/12

3,708=a

Vagyis a háromszögek alapjai 2a=7,416 cm

b pedig:

cos pi/10=b/12

0,951=b/12

11,412=b

terület=a*b/2*20=423,157 cm2

kerület=2a*10=74,16 cm

lerajzoltam, így talán könnyebben megérted:

[link]