Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Szabályos hatoldalú gúla...

Szabályos hatoldalú gúla alapéle 9 cm. Az oldallapjai az alap síkjával 45 fokos szöget zárnak be. Mekkora a gúla felszíne és térfogata?

Figyelt kérdés
2011. okt. 6. 19:51
 1/9 BKRS ***** válasza:

Fuggolegesen vagjuk kette az egyik alapellel parhuzamosan a magassagon keresztul.

A keresztmetszet egy haromszog,

az alapja 9cm, a magassaga a gula magassaga, az oldalai meg 45 fokos szoget zarnak be az alappal.

Tehat a fenti csucsnal 90 fok van.

Akkor ez egy derekszogu haromszog,

a magassaga 9/√2

Ennek alapjan a terfogat: alapterulet*magassag/3= 9*9*(9/√2)/3=243/√2

2011. okt. 6. 20:09
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/9 BKRS ***** válasza:

Bocs, a magassagot rosszul szamoltam, nem 9/√2, hanem 9/2.

Ennek alapjan a terfogat: alapterulet*magassag/3= 9*9*(9/2)/3=243/2

2011. okt. 6. 20:11
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/9 BKRS ***** válasza:

Tehat akkor nezzuk a felszint.

Ugyanaz a szeleteles ami az elobb.

A keresztmetszet haromszog befogoja az nem mas mint az oldal haromszog magassaga, na ez a 9/√2 Pitagorasz tetel szerint.


Tehat az alap negyzet terulete:

9*9=81

Az oldalak terulete alap*m/2=81/(2√2)

4 oldal haromszog van, ezek terulete osszesen akkor:

4*81/(2√2)=81√2


A teljes felszin: 81+81√2=81(1+√2)

2011. okt. 6. 20:15
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/9 anonim ***** válasza:

Bocs! Első válaszban:

"A keresztmetszet egy haromszog,

az alapja 9cm,"

Nem 9*gyök3 ?

2011. okt. 6. 20:25
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/9 A kérdező kommentje:
Ezt most nem igazán értem, ha elfelezem a gúlát, akkor egy trapézt kapok, nem egy háromszöget. Nem igazán látom át sajnos :S
2011. okt. 6. 20:30
 6/9 anonim ***** válasza:

Próbáld ez alapján elképzelni, hogy egy HAToldalú sátrat látsz elfelezve:

[link]

Néhány adat közelítő értéke is fel van tüntetve.

2011. okt. 6. 21:01
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/9 BKRS ***** válasza:
A francba nem tudok olvasni, hat oldalu nem negyoldalu.
2011. okt. 6. 21:44
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/9 BKRS ***** válasza:

Na akkor meg egyszer.


Az elozo valaszban szereplo kep az nagyon jo.

Mi is pont igy felezunk.

Eszrevetel:

FA=EA=AD=9cm, mert a szabalyos hatszoget a kozepponton atmeno atloi szabalyos haromszogekre bontjak.


1) Nezzuk meg az FHA haromszoget.

H-nal derekszog van.

FH=9/2 cm

FA=9cm

Akkor HA kiszamithato Pitagorasz tetellel.

HA= 9*√3/2 cm (szabalyos haromszog magassaga)

Az alapot a csucson atmeno atlok 6 szabalyos haromszogre vagjak. Celszeru az alap teruletet kiszamolni, mert kell a terfogathoz is meg a felszinhez is.

Az alapja egy ilyen haromszognek 9cm, a magassagat most szamoltuk ki: 9*√3/2 cm

Akkor a terulet: 81*√3/4 cm

6db ilyenunk van, az osszesen: 243*√3/2 cm^2

A terfogathoz ezen kivul kell a gula magassaga.


Nezd meg a hig haromszoget. Az alapokon fekvo szogei 45 fokosak.

Tehat a harmadik szog derekszog.

Az AH tavolsag egyenlo az AG tavolsaggal.

AZ AH tavolsagot mar kiszamoltuk: 9√3/2, tehat ennyi lesz a gula magassaga.


Akkor a terfogat:

alap*magassag/3 = (243√3/2)*(9√3/2)/3= 2187/4 cm^3 = 546,75 cm^3

2011. okt. 6. 21:53
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/9 BKRS ***** válasza:

Akkor most a felszin:

Az alap teruletet mar ismerjuk:

243√3/2 cm^2


Meg az oldal lapok kellenek.

Megint nezzuk meg a HIG haromszoget.


A HG szakasz az pont az oldal lap haromszog magassaga, jeloljuk.


Azt is tudjuk, hogy a HIG haromszog derekszogu a H pontban. Pitagorasz tetel szerint akkor

HG^2 + GI^2 = HI^2


HI=9√3/2 volt, es GI=HG

tehat

2*HG^2= 81*3/4

HG=(9/2)*√(3/2)


Akkor egy oldal lap terulete:

9*HG/2=(81/4)*√(3/2)

Viszont hat darab van belole, tehat ez osszesen:

(243/2)*√(3/2)

Ehhez kell meg hozzaadni az alap teruletet:


24*3√3/2 + (243/2)*√(3/2) = a google calculator szerint: 211.160331

2011. okt. 6. 22:01
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!