Szabályos hatoldalú gúla alapéle 9 cm. Az oldallapjai az alap síkjával 45 fokos szöget zárnak be. Mekkora a gúla felszíne és térfogata?
Fuggolegesen vagjuk kette az egyik alapellel parhuzamosan a magassagon keresztul.
A keresztmetszet egy haromszog,
az alapja 9cm, a magassaga a gula magassaga, az oldalai meg 45 fokos szoget zarnak be az alappal.
Tehat a fenti csucsnal 90 fok van.
Akkor ez egy derekszogu haromszog,
a magassaga 9/√2
Ennek alapjan a terfogat: alapterulet*magassag/3= 9*9*(9/√2)/3=243/√2
Bocs, a magassagot rosszul szamoltam, nem 9/√2, hanem 9/2.
Ennek alapjan a terfogat: alapterulet*magassag/3= 9*9*(9/2)/3=243/2
Tehat akkor nezzuk a felszint.
Ugyanaz a szeleteles ami az elobb.
A keresztmetszet haromszog befogoja az nem mas mint az oldal haromszog magassaga, na ez a 9/√2 Pitagorasz tetel szerint.
Tehat az alap negyzet terulete:
9*9=81
Az oldalak terulete alap*m/2=81/(2√2)
4 oldal haromszog van, ezek terulete osszesen akkor:
4*81/(2√2)=81√2
A teljes felszin: 81+81√2=81(1+√2)
Bocs! Első válaszban:
"A keresztmetszet egy haromszog,
az alapja 9cm,"
Nem 9*gyök3 ?
Próbáld ez alapján elképzelni, hogy egy HAToldalú sátrat látsz elfelezve:
Néhány adat közelítő értéke is fel van tüntetve.
Na akkor meg egyszer.
Az elozo valaszban szereplo kep az nagyon jo.
Mi is pont igy felezunk.
Eszrevetel:
FA=EA=AD=9cm, mert a szabalyos hatszoget a kozepponton atmeno atloi szabalyos haromszogekre bontjak.
1) Nezzuk meg az FHA haromszoget.
H-nal derekszog van.
FH=9/2 cm
FA=9cm
Akkor HA kiszamithato Pitagorasz tetellel.
HA= 9*√3/2 cm (szabalyos haromszog magassaga)
Az alapot a csucson atmeno atlok 6 szabalyos haromszogre vagjak. Celszeru az alap teruletet kiszamolni, mert kell a terfogathoz is meg a felszinhez is.
Az alapja egy ilyen haromszognek 9cm, a magassagat most szamoltuk ki: 9*√3/2 cm
Akkor a terulet: 81*√3/4 cm
6db ilyenunk van, az osszesen: 243*√3/2 cm^2
A terfogathoz ezen kivul kell a gula magassaga.
Nezd meg a hig haromszoget. Az alapokon fekvo szogei 45 fokosak.
Tehat a harmadik szog derekszog.
Az AH tavolsag egyenlo az AG tavolsaggal.
AZ AH tavolsagot mar kiszamoltuk: 9√3/2, tehat ennyi lesz a gula magassaga.
Akkor a terfogat:
alap*magassag/3 = (243√3/2)*(9√3/2)/3= 2187/4 cm^3 = 546,75 cm^3
Akkor most a felszin:
Az alap teruletet mar ismerjuk:
243√3/2 cm^2
Meg az oldal lapok kellenek.
Megint nezzuk meg a HIG haromszoget.
A HG szakasz az pont az oldal lap haromszog magassaga, jeloljuk.
Azt is tudjuk, hogy a HIG haromszog derekszogu a H pontban. Pitagorasz tetel szerint akkor
HG^2 + GI^2 = HI^2
HI=9√3/2 volt, es GI=HG
tehat
2*HG^2= 81*3/4
HG=(9/2)*√(3/2)
Akkor egy oldal lap terulete:
9*HG/2=(81/4)*√(3/2)
Viszont hat darab van belole, tehat ez osszesen:
(243/2)*√(3/2)
Ehhez kell meg hozzaadni az alap teruletet:
24*3√3/2 + (243/2)*√(3/2) = a google calculator szerint: 211.160331
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!