Mennyi a valószínűsége, hogy egy szabályos dobókockával 6 dobásból 1-szer 6-ost dobunk?

Attol fugg, hogy ez azt jelenti, hogy legalabb egyszer vagy azt, hogy pontosan egyszer.

Annak az eselye, hogy nem dobunk hatost:

(5/6)^6

Annak, hogy legalabb egy hatost dobunk:

1 - (5/6)^6

Annak, hogy pontosan egyszer dobunk hatost:

6*(1/6)*(5/6)^5

Vagyis hatbol egy pontosan egy hatost dobni pontosan ugyanakkora esellyel lehet, mint 5 kockabol nem dobni hatost. Ez mas egyeb konstellaciokra nem igaz, pl 10 kockabol pontosan egy hatost dobni:

10*(1/6)(5/6)^9

viszont 9 kockabol nem dobni hatost:

(5/6)^9

Ha beirod a google-ba a szamolast, kikopi az eredmenyt:

[link]

[link]

egyenletes eloszlas eseten n-szer ismetelve fuggetlen kiserleteket, egy p valoszinusegu esemeny (1-p)^n valoszinuseggel nem kovetkezik be egyszer sem.

(1- (1-p)^n valoszinuseggel bekovetkezik legalabb 1-szer,

n* p* (1-p)^(n-1) valoszinuseggel bekovetkezik pontosan 1-szer.

Annak az eselye, hogy kizarolag a k. kiserletben kovetkezik be:

p*(1-p)^(n-1)

Na ezeket mar ossze lehet adni.

A mi esetunkben ez:

6*(1/6)*(5/6)^5 = 0.401877572