Hogy számoljam ki a következő egyenletek értékeit nevezetes azonosság alkalmazásával? Tudom a megoldást csak nem tudom hogy jussak el odáig.

Egy jó trükkel:

[link]

Nem tudom, te mit értettél belőle, én valahogy elvesztettem a fonalat :)

Szerintem így egyszerűbb:

2,-ban osztasz x-szel: y=12/x (x nem lehet 0, mivel 0y/=12), ezt behyelyettesítjük az 1,-be:

x^2+(12/x)^2=25

x^2+144/x^2=25 /szorzok x^2-tel, 0-ra redukálok

x^4-25x^2+144=0

legyen k=x^2, ekkor

k^2-25k+144=0

Másodfokú egyenlet megoldóképletével: k1=16 k2=9

Tudjuk, hogy ezek egyenlők x^2-szel, tehát

x^2=16

x1=4

x2=-4

x^2=9

x3=3

x4=-3

Ezeket mind visszahelyettesítjük 2,-ba, így y1=3 y2=-3 y3=4 y4=-4 (természetesen x1-nek y1 a párja és így tovább).

Elnézést, az előző linken minden "megkeveredett":

[link]