Kérem valaki segítsen!? Határértékszámítással és integrálással kapcsolatos feladat!

Azért tűnik nehéznek a feladat, mert az integrál mögött szereplő gyök(1+t^3) primitív függvénye kezelhetetlen. De nem baj, jelölje ezt a primitív függvényt F. Tehát F-ről annyit tudunk, hogy

F'(t)=gyök(1+t^3).

Ekkor a kiszámítandó határérték a Newton-Leibniz formula miatt

lim(h->0) 1/h*(F(2+h)-F(2)) =

= lim(h->0) (F(2+h)-F(2))/h.

Alkalmazzuk a L'Hospital szabályt! Ezt most azért lehet használni, mert a határérték 0/0 alakú.

...= lim(h->0) F'(2+h)/1.

(Az F(2) deriváltja 0, hiszen bármi is legyen az F függvény, miután 2-t behelyettesítettünk, egy konstanst kapunk.)

...=lim(h->0) F'(2+h)=

= lim(h->0) (gyök(1+(2+h)^3))=

=gyök(1+2^3) = gyök(9) = 3.