ABCD paralelogrammában AB= 15 cm, DB= 12 cm, AD= 9 cm, akkor mennyi a szembenfekvő oldalak távolsága?

Akkor viszont ez 2 háromszög, aminek az oldalai 9,12,15 cm.

m^2+x^2=81

m^2+(15-x)^2=144

bontsd fel a zárójelet és vond ki az alsóból a felsőt

onnan már menni fog

Nem szeretnék kukacoskodni, de ez csak fél megoldás, mivel ennek a síkidomnak két pár párhuzamos oldala van, így szerintem jogos a kérdés, hogy mi alapján döntötted el, hogy melyik két oldal távolságát számoltad ki?

Azt nem ártana tudni, hogy melyik osztályba jársz. Ha még nem vagy 11.-es (nyelvi előkészítőn 12-es), akkor a másik pár távolságát ugyanígy ki lehet számolni. Amennyiben 11.-es vagy, úgy számolhatunk máshogy is (ugyanis 11-ben tanítják a trigonometriát).

Vegyük a BAD háromszöget, és annak is a BAD szögét (vagyis azt a szöget, ami az A csúcsnál fekszik), nevezzük ezt el Ł-nak (alfának). Mivel ez egy háromszög, és ismert mindhárom oldala, felírható a koszinusztétel az Ł szögre:

12^2=9^2+15^2-2*9*15*cosŁ (0°<Ł<360°, mivel egy síkidom szöge)

144=81+225-270*cosŁ

0,6=cosŁ

Innen Ł lehetséges értékei (kerekítve) 53,13° és 306,87°. Tudjuk, hogy ebből az Ł szögből pontosan 2 van, és azt is, hogy tetszőleges négyszög belső szögeinek összege 360°, így ha Ł=306,87°, akkor minimum 613,74° van a síkidomon belül, ez pedig nem lehet (mivel a belső szögek összege 360°), tehát Ł=53,13°.

Most, hogy ezt tudjuk, már ki tudjuk számolni a két magasságvonalat, mivel két területképletet is ismerünk a parallelogrammához:

a*b*sin(közbezárt szög)=a*m, itt két esetet különböztetünk meg. Az első esetben a=15, b=9, közbezárt szög=Ł=53,13°, kérdés az m, vagyis a magasság. Ezzel az a-hoz tartozó magasságot számoljuk ki, vagyis a két, 15cm-es oldal távolságát:

15*9*sin(53,13°)=15*m, innen m=9*sin(53,13°)=9*0,8=7,2cm (ez jött ki az előttem szólónak is)

Már csak a 9 cm-es oldalak távolsága a kérdés, ugyanúgy járunk el, csak a=9 és b=15 lesz, tehát:

9*15*sin(53,13°)=9*m, innen m=15*sin(53,13°)=15*0,8=12cm

Ellenőrzés: kiszámoljuk mindkét magassággal a területet, ha megegyeznek, akkor jól számoltunk:

15*7,2=108, 12*9=108, a kettő egyenlő, így jól számoltunk.