Hogy kell a hatványozás egész kitevőre témából a következő feladatokat meg oldani?

a, (1/3*7^2)*(1/7^4*3)^-3=

=7^2/3*(3/7^4)^-3=7^2/3*(7^4/3)^3=7^2/3*7^12/3^3=7^14/3^4

b, (1/2^2*5)^-4*(1/5^2*2^3)^-3

=(5/2^2)^-4*(2^3/5^2)^-3=(2^2/5)^4*(5^2/2^3)^3=2^8*5^6/5^4*2^6=2^2*5^2=4*25=100

c, (1/3^5*1/5^3)/(5^2*1/3^6)*(1/3)^3/(1/3^3*5^6)=1/(3^5*5^3)*3^6/5^2*1/3^3*3^3/5^6=3/5^11

Először is, tudnunk kell a hatványozás azonosságait:

1: azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk, például: 3^3*3^5=(szorzatalakba írom a két tényezőt) (3*3*3)*(3*3*3*3*3)=3*3*3*3*3*3*3*3=3^8, mivel az ilyen alakú szorzatokat úgy rövidítünk le, hogy az alap megmutatja, hogy mit szoroztunk, a kitevő azt, hányszor, tehát: 3^3*3^5=3^8, tehát összeadjuk a kitevőket.

2: azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy a számláló hatványkitevőjéből kivonjuk a nevező hatványkitevőjét, például: 3^5/3^3=(3*3*3*3*3)/(3*3*3), itt tudjuk a törtet 3*3*3-mal egyszerűsíteni, így 3*3=3^2 marad, tehát 3^5/3^3=3^2, így a kitevőket kivontuk egymásból

3: hatványt úgy hatványozunk, hogy a kitevőket összeszorozzuk, például: (3^2)^3=3^2*3^2*3^2=(1. miatt) 3^6, tehát úgy is eljuthattunk volna ide, ha a kitevőket összeszorozzuk.

4: szorzatot úgy hatványozunk, hogy a szorzat minden tagját (3 szerint) hatványozunk, például: (2*3)^2=6^2 (ezt tudjuk) (2*3)^2=2^2*3^2=4*9=36=6^2, tehát így lehet.

A 2. azonosságból levezethetően minden nemnulla racionális számnak a 0. hatványa 1.

Hatvány kiterjesztése negatív kitevőre: nézzük meg, mivel lehet egyenlő 5^(-2), ehhez használjuk a 2. azonosságot, vagyis keressünk olyan törtet, melynek ez az értéke, legyen például 5^(-2)=5^0/5^2. 5^0=1, így 5^(-2)=1/5^2, tehát a negatív kitevőjű hatványt úgy értelmezzük, mint a pozitív kitevőjű hatvány reciprokát.

Ha ezeket tudjuk, már meg tudjuk csinálni a feladatokat. Megcsinálom az a-t, remélem az alapján sikerül megcsinálnod a többit.

(3^(-1)×7^2)*(7^(-4)×3)^(-3)=(3^(-1)*7^2)*(7^12*3^(-3))= 3^(-4)*7^14=7^14/3^4