Számológép használata nélkül mi a megoldás menete?

(1): Nincs leírva pontosan a feladat, de az a lényege, hogy tudnod kell ábrázolni, és tudnod kell, hogy ott negatív, vagy pozitív és ott nagyon közelítően mennyi.

(2): AB(2-1;5-4) = AB(1;1), ebből x+y = 9 (normálvektoros egyenlet)

(3): Ki kell számolni az a és b vektorok skaláris szorzatát a1*b1+a2*b2 képlettel, és ugye |a|*|b|*cos(alfa) is a skaláris szorzatot adja meg, tehát ezeknek egyenlőnek kell lenniük és ez ad egy egyenletet, amit megoldva megkapod alfát.

(4): x+0,5x+(1/3)x = 1, ebből (11/6)x = 1, ebből x = 6/11 ami a válasz a kérdésre. A lényeg, hogy x-et ahhoz viszonyítottam, hogy 1 hónap alatt mennyit esznek meg. A lovat x "jelöli", mivel 1 hónap alatt 1 kocsi szénát eszik meg, a kecskét 0,5x, mivel 2 hónap alatt 1 kocsi szénát eszik.

(5): x/2 = k*2pi, ebből x=k*4pi, ennek pedig 1 megoldása van [0;360 fok] zárt intervallumban, ami a k=0, tehát 1 megoldás van.

(6): Van több megoldás is. A szép megoldás deriválással, és lokális (globális) maximumkereséssel történik, de a többi feladat alapján gondolom, hogy ezt nem így kellene megoldanotok. Hirtelen nincs más ötletem, majd még gondolkodok rajta.

(7): Ennél x nem egyenlő 0-val és két megoldása is van: egyik az x > 4 a másik pedig x < 0. (tulajdonképpen azt kell vizsgálni, hogy mikor értelmezett és mikor pozitív és nem 4)

(1) Mivel tg135=-1 és tg180=0, ezért a tangens függvény 135 és 180 közötti változóknál a -1 és 0 közötti értékeket veheti fel. Ezeket kell kiválogatnod a lemaradt felsorolásból.

(5) 0 és 360 is a zárt intervallumban van, tehát ez két gyök. (Még ha nem is tartoznak különböző szögekhez, gondolom, ezért becsapós a feladat.)

(6) Ez deriválás nélkül is egyszerű. Ugyanis

4x-3x^2 görbéje egy lefele nyíló parabola, annak a csúcspontjához tartozó változó a zérushelyek számtani közepe. Mivel

4x-3x^2=x(4-3x),

a zérushelyek 0 és 4/3. A csúcspontban felvett érték tehát a 2/3 helyen felvett érték, azaz

4*(2/3)-3*(2/3)^2=8/3-12/3=-4/3.

(7) Az előző válaszoló az (x-4)/x >0 egyenlőtlenséget oldotta meg. Ha nem így értetted, hanem csak a 4/x a tört (hiszen ezt írtad), akkor

x - 4/x = (x^2-4)/x.

Ekkor is az előző válaszoló által leírt elven kell megoldani a feladatot. Tehát ez pontosan akkor pozitív, ha vagy

x^2-4>0 és x>0,

vagy

x^2-4<0 és x<0.

x^2-4 az -2 és 2 között negatív, egyébként pozitív. Így a megoldások:

x>2 vagy -2<x<0.

(5): x/2=k*π, ebből x=k*2π, ennek pedig 2 megoldása van [0°; 360°] zárt intervallumban, ami a k=0 és k=1, tehát 2 megoldás van.

(7): x>2 vagy -2<x<0