Hogyan kell ezt a feladatot megoldani? (10-es geometria)
eredeti szöveg:
The ratio of the interior angles of a triangle is 2:3:4. At what angles can the sides of the triangle be seen from the centre of triangle's circumscribed circle?
Egy háromszög belső szögeinek aránya 2:3:4.
Hány fokos szögből lehet látni a háromszög oldalait, ha a a háromszögköré írható kör középpontjából nézzük?
válasza:Ha a belső szögek 2x, 3x, 4x fokosak, akkor
2x+3x+4x=180,
9x=180,
x=20,
tehát a háromszög szögei 40, 60, 80 fokosak.
Mindegyik szög hegyesszög, így a körülírt kör középpontja a háromszög belsejében van.
Ha lerajzolod a háromszöget, akkor láthatod, hogy a háromszög szögei a körülírt körön kerületi szögek, és a feladat pedig éppen az ezekhez tartozó középponti szögekre kérdez rá.
A középponti és kerületi szögek tétele miatt pedig a középponti szög mindig kétszerese a megfelelő kerületi szögnek.
Tehát, a 40 fokos szöggel szemközti oldal 80 fokos szögben, a 60 fokos szöggel szemközti oldal 120 fokos szögben, a 80 fokos szöggel szemközti oldal 160 fokos szögben látszik a körülírt kör középpontjából.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!