Hogy lehet tizedes számot közönséges törté alakítani?

0,35 az ugye 35/100.

Ezt 5-tel egyszerűsíted, és 7/20 lesz belőle.

7/10 sehogy sem lesz belőle, csak 7/20.

Ha véges tizedes tört, akkor úgy, ahogy az első írta.

Ha végtelen, de szakaszosan ismétlődő, akkor meg megmutatom egy példával: Legyen mondjuk 123,45678678... a szám. Vagyis a 678 ismétlődik a végtelenségig.

x = 123,45678678...

Az ismétlődő szakasz 3 hosszú. Szorozzuk be a számot 10³-nal (ezerrel), ezáltal minden számjegy 3-mal balra tolódik:

(Ha az ismétlődő szakasz n hosszú, akkor 10ⁿ-edikennel kell persze beszorozni, hogy n-nel balra tolódjon.)

1000·x = 123456,78678...

Megpróbálom egymás alá írni a két számot, hogy jobban látszódjon a balra tolódás:

1000x = 123456,78678678...

       x =      123,45678678...

Ha most az 1000-szeresből kivonjunk az x-et, akkor a vége kioltja egymást onnantól kezdve, amikortól egyforma számjegyek vannak egymás alatt:

999x = 123456,78 − 123,45 = 123333,33

999x = 12333333/100

x = 12333333/99900

lehet egyszerűsíteni 3-mal:

x = 4111111/33300

kész.

---

Érdekesség:

Nézzük mondjuk ezt a számot:

x = 9,999999...

Az ismétlődő szakasz 1 hosszú, tehát 10-zel érdemes szorozni:

10x = 99,999999...

10x - 9x = 99 - 9

9x = 90

x = 10

Vagyis a 9,9999... végtelen tizedes tört közönséges törtként felírva éppen 10. Ez a két szám ugyanis pontosan ugyanannyi.

Bocs, a végén már nagyon a végeredmény járt az eszemben, elírtam. Nem

  10x - 9x = 99 - 9

hanem

  10x - x = 99 - 9

kellett volna természetesen.

-4,7

Azaz mínusz négy egész hét tized. Át sem kell váltani, mert benne van a nevében. Mivel egy egész tíz tizedből áll, ezért -4,7 = -47/10.

De ebben mi a felfoghatatlan?

"És a -4,7 számot, így le tudod vezetni?

4 egész 4/5 jött ki belőle, ezt sem tudom felfogni :D köszi előre is, ment a zöld kéz is"

Leírnád, hogy a - 4,7 -ből hogyan jött neked 4 egész 4/5?