Hogyan tudok tizedes törtet átalakítani közönséges törtté?

4,125 = 4125 / 1000 = 825 / 200 = 165 / 40 = 33 / 8

Vagy hogy gondolod? Nem írtál példát...

5,24242424...

Két szám ismétlődik ezért 10^2-al szorzod (100-al).

524,24242424..

Ebből a számból kivonod az eredetit:

519

Ezt elosztod 100-1 = 99-el (a 100 a 2. sorból jön, a -1 meg mindig -1.)

519/99 = 173/33

Még egy példa:

0,4285714285714285714285714285714

Itt 6 szám ismétlődik. 10^6 = 1000000

0,42857142857142857142857142857143 * 1000000 = 428571,4285714285714285714285714285714

Kivonjuk az eredetit: 428571 marad.

Osztjuk 1000000-1 = 999999-el.

428571 / 999999 = 3/7

Csak kiegészítés, hogy miért is kell így csinálni:

19:16 példájában a szám 5,24242424... nevezzük el x-nek

x = 5,24242424...

az ismétlődés hossza 2, ezért vegyük a százszorosát:

100x = 524,24242424...

ebből kivonva a felsőt egész számot kapunk, mert a tizedes rész a végtelenségig egyforma a kettőnél:

99x = 519

ebből már kijön x értéke:

x = 519/99

amit tovább lehet egyszerűsíteni, ahogy az előző válasz írta.

-----------

Érdekesség: Mi a 0,999999 közönséges törtben?

x = 0,9999...

az ismétlődés hossza 1, elég 10-zel szorozni:

10x = 9,9999...

kivonva egymásból:

9x = 9

x = 1

szóval 0,99999... az kereken 1. Nem csak nagyon közel van 1-hez, hanem pontosan 1 !!!!

Ez sok más végtelen tizedestörtnél is így van, például nézzük 1,29999...-t:

x = 1,29999...

10x = 12,9999...

kivonva egymásból őket:

9x = 11,7

x = 117/90 = 13/10 = 1,3

Vagyis 1,29999... pontosan egyenlő 1,3-del.