Megtudnátok nekem oldani az alábbi feladatokat részletesen elmagyarázva?
1. Hány különböző négyjegyű számot lehet képezni az 1, 3, 5, 7 számokból, ha
a) a számjegyek nem ismétlődhetnek, illetve
b) a számjegyek ismétlődhetnek?
3. Egy földterület nagysága 2,4 hektár. Mekkorák ennek a téglalap alakú
földterületnek az oldalai az 1:15000 léptékű térképen, ha az oldalak aránya
3:5 ?
4. Egy szimmetrikus trapéz területe 6m2, a két párhuzamos oldal hosszúsága
5m, illetve 3 m. Mekkorák a trapéz szárai és szögei?
5. Egy derékszögű háromszög átfogójához tartozó magassága az átfogót egy 4 cm-es
és egy 12 cm-es szakaszra bontja. Mekkorák a háromszög befogói és szögei?
7. Hegy tetején levő 32 méter magas emlékoszlop a völgyből 2°15’-nyi szög
alatt látszik, maga a hegy pedig 24° 15’ szög alatt. Milyen magas a hegy?
8. Az ABC háromszög B csúcsából induló egyenes az AC oldalt D pontban
metszi.
Az így keletkező CDBĐ = ABCĐ . Tudjuk továbbá, hogy AD = 7 cm,
DC = 9 cm. Mekkora a BC szakasz?
Válaszotokat előre is köszönöm.
válasza:Az első:
a) Első számjegynek 4-ből választhatsz. Mivel nem tesszük vissza, a 2. számjegyet már csak 3-ból választhatod ki, a 3. számjegyet a maradék kettőből, az utolsónál már csak egy marad. Így a válasz: 4*3*2*1
b) itt mindig négyből választhatsz, mert visszatesszük, így 4*4*4*4 vagy 4 a negyediken
válasza: válasza:Trapéz területe: (alap+alap) x magasság / 2
(5+3) X m / 2 = 6
4 X m = 6
m= 1,5
A szár egy derékszögű háromszög átfogója, amely befogói 1,5 és 1. Pitagorasszal 2,25 + 1 = 3,25 tehát gyök3.25 a szár
Tg alfa = 1,5
válasza:5.
Ehhez kell egy kicsit rajzolni. Kockás füzetben rajzolj egy háromszöget, aminek az átfogója vízszintesen legyen 4+12 egység, a magassága kicsit kevesebb mint 7. A baloldali csúcs legyen A, a jobboldali B, a harmadik C, a magasság talppontja M. Be kell látni, hogy AMC és MBC háromszögek hasonlók. Ehhez MBC és ABC hasonlóságára van szükség. Mindegyik derékszögű, és közös szögük a B-ben lévő béta, tehát hasonlóak. Ezért A-ban lévő alfa szög megegyezik a magasság és BC oldal bezárt szögével (ez is alfa), ezért a magasság és AC oldal bezárt szöge megegyezik bétával, mert alfa + béta = 90 fok. AMC és MBC háromszögeknek a szögei egyenlőek, tehát hasonló a két háromszög. AM (4 egység) úgy aránylik m-hez mint m MB-hez (12 egység), tehát 4/m = m/12, felszorzunk a nevezőkkel, 48 = m2, vagyis m = gyök48. Pitagorasz-tétel: 16 + 48 = 64, tehát AC 8 egység, 144 + 48 = 192, tehát BC gyök192 = 2 gyök48. Nézzük AMC háromszöget. Ha a magasságra tükröznénk, akkor szabályos háromszöget kapnánk, mert az átfogó kétszerese a befogónak, ezért alfa = 60fok, béta pedig 30fok.
válasza:8-as:
Igazából az a oldalt keressük, a b oldal 16. Az ABC háromszögben és a BCD háromszögben van két közös szög, a béta és a gamma. Ezért hasonlóak.
Így a megfelelő oldalak aránya megyegyezik.
ABC háromszögben: 16/a ('felül' a bétával szemközti oldal)
egyenlő a/9 a BCD háromszögre (!itt is a bétával szemközti szög a számláló!).
Szóval: 16/a=a/9 egyenletecske jön ki. Ebből
a négyzet= 16*9
a négyzet= 144
a pedig gyök 144, ami 12. (negatív érték nem lehet egy háromszög oldala)
BC oldal tehát 12 cm.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!