Megtudnátok oldani ezta a matekfeladatot?

kör területével kell mindnehol számolni

pl. az első ábra

r=4cm

T=r^2*pí (kör területe)

az ábrán látszódik hogy csak egy negyed kör van négyzetben, így a kör területed elosztod néggyel, és ez a megoldás

egy nehezebb.. felső sor utolsó

látszódik h a kis körök ÁTMÉRŐJE 2cm, és mivel átmérő=sugár/2 így r=1 cm

T=r^2*pí a kis körök területe (T=pí)

akkor ugye van a nagy négyzet, amit fel tudsz bontani 4 kis négyzetre, azok területe T=a^2=2^2=4

a körön kívüli rész a kis négyzetekben: Tkisnégyzet - T kör=4-pí

ezt elosztod 4-gyel, és így megkapod a kis négyzetekben a körön kívüli részeket

ha megnézed, 4 ilyen kis rész van összesen beszínezve, így ezt a maradék 1 negyed fölös részt beszorzod 4-gyel, akkor megkapod a közepét :D

bocsi ha nem túl értelmes, írj nyugodtan :)

Leginkább a körrel kell számolni. Mivel mindig látszik, hogy mekkora a felrajzolt körök, körcikkek sugara.

1. (16*π)/4

2. (16*π)/4-(4*4)/2

3. 4*4-2(4*4-(16*π)/4

4. 4*4-4*π

5. ((4*4-(4*π))/8)*2

A többihez már kicsit késő van :)

A lényeg, hogy mindig megnézed mekkora köröket látsz.

pl. az 5-ben van 4 db 1 cm sugarú kör (4*π), kiszámolod ezek területét, ezt kivonod a négyzet területéből(4*4). A középső terület két részre osztható, kívül még található 6 db ilyen fél alakzat. A kapott területet ezért 8-al osztod (a belső két fél+ a külső 6 fél csücsök), és mivel 2-re van szükséged a 8 csücsökből, ezért azt megszorzod kettővel.

Ilyesfajta trükközés az összes. Sokféle kombinációval lehetne őket megoldani, nekem ezek jutottak eszembe az első 5-re

Tulajdonképpen két területtel leírható minden ábra.

Az ábrák számozása balról jobbra és felülről lefelé

Legyen

a - a négyzet oldala

T0 = a² - a négyzet területe

Ta = a²π/4 - az 'a' sugarú kör területének negyede

Tb = a²π/4 - a négyzetbe írható kör területe

Tc = (a/2)²π/4 = a²π/16 - az (a/2) átmérőjű kör területe

Látható, hogy Tb = Ta, ezért

T0 = a²

Ta = a²π/4

Tb = Ta

Tc = Ta/4

vagyis a T0 és Ta területek elegendőek a megoldáshoz.

Ezekkel a területek

1. ábra

T1 =Ta

2. ábra

T2 = Ta - T0/2

3. ábra

T3 = 2*T2

T3 = 2*Ta - T0

4. ábra

T4 = T0 - Ta

5. ábra

T5 = T4/4

T5 = (T0 - Ta)/4

6. ábra

T6 = T0/2

7. ábra

T7 = 2*T3/4

T7 = T3/2 = (2*Ta - T0)/2

T7 = Ta - T0/2 (= T2)

8. ábra

T8 = 2*T7 = 2(Ta - T0/2) =

T8 = 2*Ta - T0 (= T3)

9. ábra

T9 = T0 - (Tb/2 + Tc)

T9 = T0 - (Ta/2 + Ta/4)

T9 = T0 - 3*Ta/4

10. ábra

A kék terület a T3 negyedrésze

Tk = T3/4

Tk = (2*Ta - T0)/4

Tk = Ta/2 - T0/4

A zöld terület

Tz = Ta/2 - Tk =

Tz = Ta/2 - Ta/2 + T0/4

Tz = T0/4

Ugyanekkora a kék terület feletti fehér terület is

Tf1 = Tz

A másik fehér terület

Tf2 = T0 - Ta

Ezek után a sárga terület

Ts = Ta - (2*Tz + Tk)

Ts = Ta - (T0/2 + Ta/2 - T0/4) = Ta - (T0/4 + Ta/2)

Ts = Ta/2 - T0/4

Lehet számolni! :-)

DeeDee

**********