Ezt a matekpéldát olvastam a Wikipedián, de nem tudom elképzelni. Segítenél?

Az eredeti problémádnak meg ennek a szorzásosnak is ugyanaz a magyarázata. A #5 válaszban kaosmagier jól magyarázza: netto 5 forint azt jelenti, hogy van bruttó 7 forintod, de ebből 2 forintot még meg kellene adni, szóval az olyan, mintha nem is lenne. Ha viszont elveszíted a 2 Ft adósságot (mert akinek tartozol, elengedi), akkor az olyan, mintha kapnál 2 forintot, így már nettó 7 forintod lesz.

Egy elvileg bonyolultabb feladatot könnyebb megérteni:

(-5) − (−2) = (−5) + 2 = (−3)

Van eredetileg 5 forint tartozásod. Ebből elveszítesz 2 forint tartozást (mert elengedi, akinek tartozol), akkor valójában kapsz 2 forintot, így már csak 3 forint tartozásod maradt.

Ez attól egyszerűbb, mert nem kell kavarni a bruttó-nettó dolgokkal.

A szorzás:

Ha −3-mal szorzod a −2-t, az olyan, hogy háromszor veszíted el a 2 forint adósságot. Ami olyan, mintha kapnál 3·2 forintot.

---

Az oviból nem rögtön ilyeneket kap a gyerek a képébe. Jóval később jönnek a negatív számok, talán ötödikben. Szerintem a gyerekek többsége nem akar belegondolni így, ahogy most te belegondolsz, ezért nem is okoz nekik gondot, hogy negatívakkal számoljanak. Aki belegondol, annak okozhat gondot :)

Pontosan úgy van ahogy írod. Aközött,hogy 2Ft-tal tartoznak neked és hogy te tartozol 2 Ft-tal 4 Ft a különbség:

(5-(-2)) - (5-2) = 4

Vagyis 2-szer kell kapj 2 Ft-ot ahhoz, hogy a 2 Ft tartozásból legyen 2 Ft többleted.

Hasonlóan fogós kérdés, hogy ha Pistinek és Katinak ugyanannyi almája van akkor mennyivel lesz Katinak több almája mint Pistinek, ha Pisti ad neki kettőt?

Na itt egyrészt Pistitől elvettek két almát és Katinak adták,

de ezt úgy is lehet nézni, hogy Katitól elvettek -2 almát és Pistinek adták.

A különbség mindenesetre 4 lesz.

"Ha -2Ft-om van és ,ahogyan te fogalmaztál kapok 3x2 Ft-ot, akkor az 4."

Ez igaz, de ha meg akarod érteni, akkor olyan adatokkal érdemes dolgozni, amiknek van értelmes olvasata. Vagyis ennél mondjuk azzal, hogy kezdetben tartozol 4 embernek 2-2 forinttal, vagyis van neked 8 forint tartozásod, ami -8 forint. Ha 3 ember elengedi a tartozásodat, akkor már csak 2 forint tartozásod maradt.

Matekosan:

- tartozás: negatív szám

- elveszítesz belőle valamit: ki kell vonni, amit elveszítesz

- háromszor veszíted el: 3-szor kell kivonni

- tartozást veszítesz el: negatív számot kell kivonni háromszor

−8−3·(−2) = -8 + 3·2 = −2

Most jön az általánosítás: Ezek szerint ha negatív számmal szorzunk negatív számot, akkor az ugyanaz, mintha az abszolút értékeiket szoroznánk össze. Ha −8 van előtte, akkor tudok értelmet adni a matek példának, ha −2, akkor nehezebben, de csináljuk mind a két esetben ugyanúgy, mert csak annak van értelme. Vagyis ez is így kell működjön:

−2−3·(−2) = −2+3·2 = +4

sőt:

+5−3·(−2) = +5+3·2 = +11

stb.

Amikor van 5 almád akkor mindíg van mellette még 0 alma is ami egy +1 almából és egy -1 almból áll.

Persze addig nem fogsz tudni a +1 almába beleharapni, amíg a -1 alma közömbösíti. Először azt a -1 almát oda kell adnod valakinek, vagyis ki kell vonnod -1 almát az alma készletedből, hogy megmaradjon a +1 almád és 6 almád legyen.