Két fém gomb aranya 1:3. Hozza adunk Q töltést. Mekkora a nagyobb gombre jutó töltés? Sos

Nem nagyon értem, hogy hogy nézz ki ez a rendszer.

Ha a két gömb egy rendszer amin Q töltés helyezzünk el,

akkor mivel gömbről beszélünk arányosan oszlik el. Egyedül a gömbszimmetrikus testeknél oszlik el így a töltés.

Ha ugyanakkora töltéssűrűséggel állítjuk be a rendszert, akkor Q két fele oszlik el. Egy része az egység gömbre, másik része a háromszor ekkora gömbre. Mivel ez ugyanaz, mintha ugyanakkora 4 gömbre osztanánk szét, ezért az egységgömbre jut 1/4 Q, a másikra pedig 3/4 Q. (Feltételezem, hogy nem gombról, hanem gömbről van szó.)

Jól írta az első, nem lehet érteni igazán, hogy hogyan van a feladat pontosan. Hogyan adjuk a Q töltést a két gömbnek? Összeér a két fém gömb esetleg? Vagy messze vannak, de össze vannak kötve egy vezetékkel?

Ha összeér a két gömb, az nagyon bonyolult dolog lesz, mert a töltések taszítják egymást, így a töltéseloszlást nagyon nehéz lenne nyomon követni az érintési hely közelében. Úgyhogy inkább az a valószínű, hogy a feladat vezetékkel összekötött gömbökről szól, amik messze vannak egymástól. Ekkor tekinthetjük úgy, hogy a töltéseloszlás mindkét gömb felszínén egyenletes. (A felszínen, hiszen a gömb belsejében nem lesznek töltések a taszítás miatt.)

Az első válaszban az "ugyanakkora töltéssűrűség" feltétel nem jó, nem lesz egyforma. A csúcshatás miatt ugyanis a kisebb sugarú felszínen nagyobb lesz a töltéssűrűség. Ennek ellenére a végeredménye jó az első válasznak, mert végülis nem használta fel az egyforma töltéssűrűséget, de hogy miért lineáris összefüggést használt négyzetes helyett, az nem derül ki. A helyes meggondolás azt hiszem, ez:

Egy Q töltéssel feltöltött R sugarú fémgömb felületének a potenciálja k·Q/R, ezt biztos tanultátok. (k=1/4πε₀)

Mivel a gét gömb össze van kötve vezetővel, ezért a potenciáljaik azonosak lesznek:

k·Q₁/R₁ = k·Q₂/R₂

Q₁ a kisebb, Q₂ a nagyobb gömbön lévő töltés.

Átrendezve:

Q₁/Q₂ = R₁/R₂ = 1/3

3Q₁ = Q₂

És persze tudjuk még azt, hogy Q₁+Q₂ = Q

Q₁ + 3Q₁ = Q

Vagyis Q₁ = Q/4 és Q₂ = 3Q/4 a megoldás.

Első vagyok.

Elnézést, valóban tévedtem a töltéssűrűséggel kapcsolatban. Köszönöm a korrekciót.