Sorok átlagához kellene segítség (? )

Szorozzuk meg az egészet n²-1-gyel:

(n-1)(1+a+a^2 + ... + a^(n+1) )> (n+1)(a+a^2 + ... + a^(n-1) )

Vonjunk ki mindkét oldalből (n-1)(a+a^2 + ... + a^(n-1) ) -et.

(n-1)(1+a^(n+1) ) > 2 (a+a^2 + ... + a^(n-1) )

(n-1)(1+a^(n+1) ) > (a+a^2 + ... + a^(n-1) ) + (a+a^2 + ... + a^(n-1) )

(n-1)(1+a^n+a^(n+1) ) > a+a^(n-1) + a^2+a^(n-2) + ... + a^(n-2)+a^2 + a^(n-1)+a

Tehát elég lenne annyit bizonyítani, hogy:

1 + a^n + a^(n+1) > a^k + a^(n-k)

(a^r - b^r)(a^s - b^s) > 0 ha a,b,r,s >0 és a és b nem egyenlő.

A zárójelet felbontva és a negatív tagokat a jobb oldalra átrakva azt kapjuk, hogy:

a^(r+s) + b^(r+s) > a^r*b^s + a^s*b^r

Ha mos b=1 r+s=n, r=k, akkor:

a^n + 1 > a^k + a^(n-k)

Vagyis egy erősebb tételt sikerült igazolnunk:

(1+a+a^2 + ... + a^(n) )/(n+1) > (a+a^2 + ... + a^(n-1) )/(n-1)

Ha ez igaz, akkor nyilván a bal oldalon a számlálóba még a^(n+1)-et adva szintén igaz lesz az állítás.

Nem lehet, hogy elírtad a feladatot?