Kombinatorika. Tudnátok segíteni?

1)

3 lány és 2 fiú van, tehát L-F-L-F-L sorrend lehet csak. Azon belül a lányok is és a fiúk is bárhogy ülhetnek. A 3 lány 3! féleképpen, a két fiú 2! féleképpen, összesen tehát 2!·3!

2)

Ki kell számolni, hogy a) hányféleképpen ülhetnek, ha nincs semmi kikötés, aztán b) ebből kihagyni azokat az eseteket, amikor A és B egymás mellett ülnek.

a)

Ha nem körben ülnének, akkor 5! lehetőség lenne. Körben el lehet ezeket forgatni 5-féle módon, vagyis csak 5!/5 = 4! a lehetséges sorrendek száma.

b)

Amikor A és B egymás mellett vannak, akkor olyan, mintha csak 4 gyerek lenne (AB, C, D, E). Azok 4!/4 = 3! féle módon ülhetnek körben. Azon belül is AB lehet BA is, vagyis 2·3! sorrend van. Ezt levonva ennyi marad:

4! - 2·3!

Olvasd el figyelmesebben a 2) feladatra írt válaszomat, jó az. Két részből áll: az a) rész az, amikor bárhogyan ülhetnek (közte egymás mellett is), a b)-ben pedig ebből kivonom azokat, amikor pont egymás mellett ülnek. Így annyi marad, amikor nem ülnek egymás mellett.

Ez a módszer sokszor használható, érdemes jól megérteni.