Leellenőriznétek, hogy jól csináltam-e meg? (kombinatorika)

Az első 3 jó.

A 4. feladatnál úgy célszerű gondolkozni, hogy képzeletben mindegyik tárgyhoz hozzárendelem azt a tanulót (10 féle lehet), amelyiknek odaadom. Az a. esetben az első tárgyhoz 10, a másodikhoz 9, a harmadikhoz 8 féle tanulót rendelhetek, tehát a lehetséges esetek száma 10*9*8. A b. feladatnál mindegyik tárgyhoz mind a 10 tanulót hozzárendelhetem, tehát a megoldás 10^3.

Az 5. feladatnál, ha jól értem ezt a körmérkőzést, mindenki mindekivel egyszer játszik. Tehát az összes meccsek száma (15*14)/2 (mivel mindenkinek 14 csapattal kell megküzdenie, de így minden párost kétszer számoltunk). Ezzel a számmal kell elosztani az összes nézők számát.

A 6. feladatnál mivel nyolc számjegyből kell nyolcjegyű számokat csinálni, ezért egyszerűen a lehetséges sorrendeket kell megszámolni. Mivel 5-el oszthatónak kell lennie a számnak, az utolsó számjegyet rögzíthetjük, hogy 5. Tehát a maradék 7 elem ismétléses permutációit kell megszámolni, ez 7!/(2!*3!).

A 7. feladatnál hasonlóan kell gondolkozni. Annyi a "csavar" benne, hogy a páratlan számokat kell megszámolni. Ezt érdemes úgy megoldani, hogy megszámoljuk az összes lehetséges számokat, és ebből kivonjuk a párosak számát.

- Az összes lehetséges esetek számát a 6 elem ismétléses permutációival kapjuk: 6!/(2!3!).

- Ebből nem jók nekünk a páros számok. Páros számot úgy kapunk, ha 4-et rögzítjük az utolsó helyre. Így ezek száma a maradok 5 elem ismétléses permutációinak száma: 5!(2!3!).

Így a megoldás: 6!/(2!3!)-5!(2!3!)=60-10=50.

A 8. feladatnál úgy érdemes gondolkozni, hogy külön megszámoljuk azokat, amelyeknek az utolsó jegye 0, 2, illetve 4.

- Aminek az utolsó jegye 0, abból annyi van, ahányféle módon a többi számot sorba lehet rendezni: 4!=24.

- Aminek az utolsó jegye 2, abból annyi van, ahányféle módon a többi számot sorba lehet rendezni arra figyelve, hogy az első számjegy ne legyen 0. Az összes sorrendek száma 4!, ebből nem jó (mivel az első számjegy 0) 3! esetben. Tehát a lehetőségek száma 4!-3!=24-6=18.

- Ugyanígy számolhatjuk meg azokat, amelyeknek az utolsó számjegye 4, abból is 18 van.

Tehát a megoldás: 18+18+24.

A 10/a és a 12 jó.

A 15/a-nál annyit néztél el, hogy azon sorrendek megszámolásánál, amikor A és C egymás mellett vannak, elfelejtetted az 5!-t 2-vel megszorozni (hiszen a két elem "összeragasztása" után még meg kell szorozni a két elem lehetséges sorrendjeivel a kapott értéket), tehát ott 6!-2*5! lesz a jó.

A 16. feladat jó.