Egy rombusz kerülete 116 m, területe 840 m^2. Mekkorák az átlói és a szögei?

Az átlók legyenek 2x és 2y.

A rombusz oldala 29.

Ekkor a Pit-tétel:

x^2+y^2=29^2

és

2x*2y/2=840

Egyenletrendszer x-re és y-ra. A másodikból kijön, hogy y=420/x aztán az elsőbe helyettesítesz, rendezed, negyedfokú lesz, de x^2 helyére új ismeretlent írsz, akkor már csak másodfokú, megoldod, visszahelyettesítesz és kijön, hogy x=20 és y=21 vagy fordítva.

A szögeket innen már szögfüggvénnyel...

Legyen

K = 116 m

T = 840 m²

e, f, α = ?

K = 4a

T = 2e*2f/2

T = 2ef

e² + f² = a²

a = K/4

e² + f² = K²/16

A két egyenlet

2e*f = T

e² + f² = K²/16

Összeadva őket

(e + f)² = T + K²/16 = A²

A két új egyenlet

e*f = T/2

e + f = A

A számokat behelyettesítve

e*f = 420

e + f = 41

Remélem, ezt az egyenletrendszert már meg tudod oldani.

DeeDee

**********

Eddig jól csináltad!

Fáradságos munkával sikerült kibányászni a megoldás életképesnek látszó magját.

Nincs más teendő, mint ezt a magot elültetni a matematika termékeny talajába, megöntözni egy speciális folyadékkal (MEMOK), és várni, míg előbukkan a két kis hajtás.

Van gyakorlatod efféle kertészkedésben? :-)

Azt kérded, mi a MEMOK? A jó megfejtésért kapsz egy ötöst. :-)

DeeDee

********

Örülök, hogy sikerrel jártál!

Álmatlan éjszakáid megakadályozandó a külön feladat megoldása:

MEMOK = Másodfokú Egyenlet MegOldó Képlete :-)

DeeDee

*******