Valaki megtudja nekem ezt oldani? Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög derékszögű csúcsa az origó, beírt körének egyenlete pedig ( x-2) ^2 + (y-2) ^2=4 számítsuk ki a másik két csúcspont koordinátáit. Valaki tud segíteni?

A keresett háromszög befogói az origóból a körhöz húzott érintőegyeneseken vannak. Most a kör középpontja (2,2) és a sugara 2. Ha ezt a kört felrajzolod, akkor észre lehet venni, hogy a befogók éppen az x illetve y tengelyekre illeszkednek.

Mivel a háromszög egyenlő szárú, a befogók hiányzó végpontjai valamilyen k szám esetén a (0,k) és (k,0) pontok.

Egyenlő szárú derékszögű háromszög esetén a beírt kör az átfogót annak a felezőpontjában érinti. Tehát a (0,k) és (k,0) szakaszokra illeszkedő szakasz felezőpontja rajta van a körön. Ez a pont (k/2,k/2), ezt behelyettesítve a kör egyenletébe:

2*(k/2-2)^2=4,

(k/2-2)^2=2.

Innen

k=2*(2+gyök2) vagy k=2*(2-gyök2),

ezek közül most nekünk a nagyobbik lehetséges k-ra (tehát az elsőre) van szükségünk. (A kisebbik k esetén az adott kör hozzáírt kör és nem beírt kör lenne.)

Tehát a hiányzó csúcsok:

(2*(2+gyök2),0) és (0,2*(2+gyök2)).