Halmazok. Hogyan kell bizonyítani?

A szimmetrikus differencia az (A-B)unió(B-A) halmazt jelenti.

Először tegyük fel, hogy A az üres halmaz. Ekkor A-B üres, B-A=B, ezek uniója valóban B.

Megfordítva, tegyük fel, hogy B egyenlő a szimmetrikus differenciával. Mivel utóbbi elemeit A-B elemei és B-A elemei alkotják, ez csak úgy egyezhet meg B-vel, ha A-B üres és B-A=B.

Ha B-A=B, akkor A és B diszjunktak. Ekkor A-B=A=üres halmaz.