Hogyan kell megoldani a következő feladatot? Reláció.

Átrendezzük y-ra:

y=(x+2)/(4-x^2)

Most már egy függvényként gondolhatunk rá.

Ért. tart.: 4-x^2 nem egyenlő nullával, azaz x nemegyenlő 2 és -2.

Értékkészlet: felírjuk az egészet x polinomjaként: y*x^2+x+(2-4y)=0. A kérdés, hogy mely y értékekre van megoldás. tehát a diszkrimináns mikor legalább nulla, tehát megoldani kell, hogy 1-4y(2-4y)>=0. Megoldása: y>=0. Értékkészlet: y>=0.

Nem szimmetrikus: látszik, mert a változóiban nagyon nem szimmetrikus a képlet, de ellenpélda is könnyen adható. Például (3,-1) relációban áll, de (-1,3) nem.

A felírt összefüggést alakítva:

y(2-x)(2+x)=2+x.

Ha x=-2, akkor mindkét oldal 0 tetszőleges y választásával, tehát ekkor teljesül az egyenlet.

Ha x nem= -2, akkor oszthatunk x+2-vel:

y(2-x)=1.

Ha itt x=2, akkor a bal oldal 0, a jobb oldal pedig nem, tehát ekkor nincsen megfelelő y.

Egyébként pedig

y=1/(2-x).

Összefoglalva, az alábbi (x,y) párok állnak relációban:

(-2,y) - tetszőleges y valós szám esetén.

(x,1/(2-x)) - tetszőleges, 2-től és -2-től különböző x valós szám esetén.

Az értelmezési tartományt a lehetséges párok első tagjai alkotják, ez most a 2-től különböző valós számok halmaza.

Az értékkészletet a lehetséges párok második tagjai alkotják, ez most a valós számok halmaza.