Egy 3x3 as csupa kettes mátrix sajátértékeit segítene valaki meghatározni?

Harmadfokú egyenletnek van megoldóképlete! Bár nem hiszem hogy ezt érdemes ezen a módon megoldani. A legegyszerűbb valamilyen numerikus módszerrel megkeresni a megoldást. Sőt ha már itt tartunk, a mátrik sajátvektorát és sajátértékét is numerikusan a legkönnyebb meghatározni.

Kivéve persze ha ez egy iskolai feladat, és neked feltétlenül egzakt formális megoldásra van szükséged. Ebben az esetben, írd be ide a kérdéses harmadfokú egyenletet, és segítek az algebrai úton történő megoldásban.

Íme egy tipp, hogy oldhatsz meg harmadfokú egyenletet, látszólag intuitív módon.

Eljössz ide:

[link]

Beírod a képletet például:

x^3 - 6x + 1 = 0

Kiírja neked a megoldásokat. Ha szerencséd van, és egész megoldása van. Ha nincs ilyen szerencséd, akkor megnyomod az "Exact forms" gombot, és kiírja a megoldásokat egzakt formában, de ezek néha bonyolultak is lehetnek.

Mindkét esetben, ha megvannak a gyökök akkor fel tudod írni a harmadfokú egyenletet (ax+b)(cx+d)(ex+f)=0 alakban. Ha pedig a tanár megkérdezi hogy jött ki, akkor megmondhatod hogy "ráhibáztál". :-) Egyszerű formában felírható gyökök esetén ezt még be is fogja venni. Ha nem ilyen egyszerű a helyzet, akkor viszont valószínűleg nem középiskolás feladatról van szó, és akkor valószínű hogy a numerikus megoldás is elfogadható.

Harmadfokúra vagy megoldóképlet, vagy numerikus módszer. Más nincs.

Egyébként a harmadfokú egyenletnek MINDIG van egy valós gyöke, és ezt könnyű meghatározni numerikusan. Ha az megvan akkor a többi gyerekjáték.