A mátrix inverzét hogy lehet kiszámolni?

Gauss eliminációval gyorsan kijön az inverz mátrix most, szinte fejben meg lehet csinálni:

(1 0 -4 | 1 0 0)

(-1 1 4 | 0 1 0)

(2 0 -9 | 0 0 1)

Első sort hozzáadjuk a másodikhoz, az első -2-szeresét meg a harmadikhoz:

(1 0 -4 | 1 0 0)

(0 1 0 | 1 1 0)

(0 0 -1 | -2 0 1)

A harmadik sort negáljuk:

(1 0 -4 | 1 0 0)

(0 1 0 | 1 1 0)

(0 0 1 | 2 0 -1)

A harmadik sor 4-szeresét hozzádjuk az elsőhöz:

(1 0 0 | 9 0 -4)

(0 1 0 | 1 1 0)

(0 0 1 | 2 0 -1)

Ami a jobb oldalon kijött, az az inverz. Az összeg 8.

Van egy olyan gyanúm, hogy talán meg lehet úgy is csinálni, hogy nem számoljuk ki az inverzet először, de nem tudom. Én nem tudok rá módszert, de a feladat szövege arra utal...