Kétváltozós lineáris diofantikus egyenletnél: pl.33x+23y=2, mindegy hogy x vagy x szerint fejtem ki? Mind a két esetben ugyanannak kell kijönnie? Esetleg valaki kifejtené nekem x és y szerint is?

"mindegy hogy x vagy x szerint fejtem ki? Mind a két esetben ugyanannak kell kijönnie? "

A válasz határozott igen mind a kettőre. :-)

Nem tudom, pontosan mire gondolsz, az ilyen lineáris diofantoszi egyenletek megoldásakor tipikusan nem kell kifejteni egyik ismeretlen szerint sem. Az euklideszi algoritmussal lehet megoldani, ami a legnagyobb közös osztót találja meg.

Meg kell találni 33 és 23 legnagyobb közös osztóját (ez egyébként 1, hisz mindkettő prímszám), és közben kifejezni a maradékokat 33 és 23 lineáris kombinációjaként.

33 = 1·23 + 10 → 10 = 33 - 23

23 = 2·10 + 3   →   3 = 23 - 2·10 = 23 - 2·(33 - 23) = 3·23 - 2·33

10 = 3·3 + 1     →   1 = 10 - 3·3 = (33-23) - 3·(3·23 - 2·33) = 7·33 - 10·23

3 = 3·1 + 0, kész

Vagyis lnko(33, 23) = 1 és az 1-et így lehet felírni:

1 = 7·33 - 10·23

Akkor a kettőt pedig így:

2 = 14·33 - 18·23

x = 14, y = -18

és persze végtelen sok megoldás van, nem csak ez...

De hülyeséget írtam a végén, nem tudok 2-vel szorozni éjszaka???

2 = 14·33 - 20·23

x = 14, y = -20