Hogyan kell megoldani ezeket a lineáris algebra feladatokat?

Mondjuk Gauss eliminációval.

5.8.

1  -1  2      1

2  -1 x+3   x

1   0 x+1 2x−2

Az első sor dupláját kivonom a másodikból, illetve az első sort kivonom a harmadikból:

1  -1  2      1

0   1 x−1 x−2

0   1 x−1 2x−3

A második sort kivonom a harmadikból:

1 -1  2      1

0  1 x−1 x−2

0  0    0   x−1

Kész. Ha x=1, akkor a harmadik sor csupa nulla, vagyis ekkor az eredeti vektorok lineárisan függőek voltak.

Ha x≠1, akkor lineárisan függetlenek.

---

Nem számoltam végig a többit, de azokat is hasonlóan csinálhatod. (A rang éppen az, hogy hány nem csupa nulla sor van.)